ITA 2008 — questão 14 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade do aro ao chegar em T, logo acima de O.

Passo 1 — quem realiza trabalho. A barra é horizontal e sem atrito: o peso e a normal são perpendiculares ao deslocamento e não realizam trabalho. Só a mola troca energia com o aro, e a energia mecânica se conserva.

Passo 2 — o comprimento da mola em P e em T. Em P, a mola é a hipotenusa de um triângulo de catetos 2 m e 2 m; em T, ela é vertical e mede 2 m. Descontando o comprimento natural de 1 m:

$$x_P = 2\sqrt{2} - 1 \approx 1{,}83\ \text{m}$$

$$x_T = 2 - 1 = 1\ \text{m}$$

Passo 3 — conservação da energia (o aro parte do repouso):

$$\frac{k\,x_P^2}{2} = \frac{k\,x_T^2}{2} + \frac{m\,v^2}{2}$$

$$v^2 = \frac{k}{m}\left(x_P^2 - x_T^2\right)$$

$$x_P^2 = (2\sqrt{2} - 1)^2 = 9 - 4\sqrt{2} \approx 3{,}34$$

$$v^2 = 10\,(3{,}34 - 1) \approx 23{,}4$$

$$v = \sqrt{23{,}4}\ \text{m/s}$$

Atalho exato: $v^2 = 10\,(8 - 4\sqrt{2}) = 80 - 40\sqrt{2} \approx 23{,}4$.

⚠️ A armadilha: esquecer o comprimento natural e tratar o comprimento inteiro da mola como deformação: $v^2 = 10\,(8 - 4) = 40$, a alternativa B. Outro tropeço é achar que em T a mola está relaxada; ela ainda está esticada 1 m e guarda energia.

A ideia em uma frase: deformação é o comprimento menos o comprimento natural; a energia que a mola perde entre P e T vira energia cinética.

Resposta: alternativa C ($\sqrt{23{,}4}$ m/s).