ITA 2008 — questão 4 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: em que lugar da Terra a balança de mola marca mais.

Passo 1 — o que a balança mede. A balança de mola mede a força que o objeto faz na plataforma, que é igual à normal N. Não mede massa.

Passo 2 — a rotação da Terra. Como a Terra é uma esfera homogênea, a atração gravitacional $F_g = GMm/R^2$ tem o mesmo valor em toda a superfície. Mas o objeto gira junto com a Terra, num círculo de raio $R\cos\varphi$ (φ é a latitude). Parte da atração é "gasta" como resultante centrípeta:

$$F_{cp} = m\,\omega^2 R\cos\varphi$$

Quanto maior essa parte, menor a normal. No Equador ($\varphi = 0$) a centrípeta é máxima e a leitura é mínima:

$$N_{\text{Equador}} = \frac{GMm}{R^2} - m\,\omega^2 R$$

Passo 3 — o polo. Na latitude de 90° (polo), o raio do círculo é zero: o objeto só gira em torno de si mesmo, não precisa de centrípeta, e a normal é a atração inteira:

$$N_{\text{polo}} = \frac{GMm}{R^2}$$

É a maior leitura possível.

Por que não as outras: 45° e 60° ficam no meio do caminho (a leitura cresce do Equador para o polo); o Equador dá a menor leitura; e a E confunde massa (que não muda) com a força que a mola mede (que muda).

⚠️ A armadilha: a E. A massa é a mesma em qualquer lugar, mas a balança de mola mede força, e essa força depende da rotação da Terra.

A ideia em uma frase: no polo ninguém precisa de centrípeta, então a balança sente toda a gravidade.

Resposta: alternativa C (latitude de 90°).