ITA 2008 — questão 16 de Física
Enunciado em texto
Indique a opção que explicita o representado pelo gráfico da figura:
[Gráfico: Amplitude (V), de −3 a 3, no eixo vertical, contra Tempo (ms), de 0 a 160, no eixo horizontal; a curva é feita de pontos. Ela começa em 0 subindo e se repete a cada cerca de 36 ms. Em cada repetição: um pico grande de cerca de +2,5 V (em t ≈ 4, 40, 76 e 112 ms); depois, quatro oscilações pequenas, com um mínimo de cerca de −0,2 V, um máximo de cerca de +0,6 V, um mínimo de cerca de −0,6 V e um máximo de cerca de +0,2 V; e então um vale grande de cerca de −2,5 V (em t ≈ 32, 68, 104 e 140 ms). A curva termina em 0, perto de 142 ms.]
A) A soma de uma freqüência fundamental com a sua primeira harmônica mais a sua segunda harmônica, todas elas de mesma amplitude.
B) A soma de uma freqüência fundamental com a sua primeira harmônica de amplitude 5 vezes menor mais a segunda harmônica de amplitude 10 vezes menor.
C) A soma de uma freqüência fundamental com a sua segunda harmônica, ambas com amplitudes iguais.
D) A soma de uma freqüência fundamental com a sua segunda harmônica com metade da amplitude.
E) A soma de uma freqüência fundamental com a sua primeira harmônica com metade da amplitude.
(Enunciado e figura: Vestibular ITA 2008, prova de Física — ITA.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).
Resolução comentada
O que a questão pede: que combinação de senoides produz o sinal do gráfico.
Antes de tudo, a nomenclatura da questão. Aqui "primeira harmônica" é a primeira frequência acima da fundamental (2f) e "segunda harmônica" é a seguinte (3f). (Em muitos livros a fundamental é chamada de 1º harmônico; a questão usa a outra convenção, a de contar os harmônicos depois da fundamental.)
Passo 1 — o período. Os picos grandes se repetem a cada 36 ms: esse é o período da fundamental, Hz. Dentro de um período a curva tem 6 extremos (pico grande, quatro pequenos, vale grande): isso já pede componentes mais rápidas que a fundamental.
Passo 2 — testar a alternativa A. Com amplitudes iguais a 1 V e x = 2πt/T:
No ponto x ≈ 38° (t ≈ 3,8 ms):
Em x = 180° (meio do período) as três se anulam, y = 0, e a curva é simétrica: o vale grande vale −2,5 V. Calculando os demais extremos, saem ±0,64 V e ±0,24 V, exatamente as oscilações pequenas do gráfico. A soma reproduz o desenho, inclusive a escala de 2,5 V para componentes de 1 V cada.
Por que não as outras:
• B: com harmônicas 5 e 10 vezes menores, a curva fica quase uma senoide pura: um máximo e um mínimo por período, sem as oscilações pequenas.
• E (f com 2f de metade da amplitude): também só um máximo e um mínimo por período.
• C e D (f com 3f): aparecem dois picos iguais em cada meio período, separados por uma depressão. No gráfico, o pico grande é único e as oscilações pequenas são bem menores que ele.
⚠️ A armadilha: ler "primeira harmônica" como a própria fundamental e achar a alternativa A sem sentido ("a fundamental somada com ela mesma"). Na linguagem da questão, as componentes de A são f, 2f e 3f, de mesma amplitude.
A ideia em uma frase: um sinal periódico é uma soma de senoides de frequências f, 2f, 3f…; o formato do gráfico revela quais estão presentes e com que pesos.
Resposta: alternativa A (fundamental + primeira + segunda harmônicas, de mesma amplitude).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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