ITA 2008 — questão 3 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a razão entre a tração na corda OQ e a força que a parede direita faz na barra em S.

Passo 1 — a geometria. A largura do vão é 10 + 30 = 40 cm, e a barra mede 50 cm. Pelo triângulo 3-4-5, o desnível entre as duas pontas é:

$$h = \sqrt{50^2 - 40^2} = 30\ \text{cm}$$

Passo 2 — as forças. Sem atrito, cada parede só empurra a barra na horizontal (perpendicular à parede): a da esquerda empurra para a direita, a da direita (em S) empurra para a esquerda. Na vertical sobram só a tração T (para cima) e o peso P (para baixo). Equilíbrio na vertical e na horizontal:

$$T = P = 3000\ \text{N}$$

$$N_{\text{esq}} = N_S$$

Passo 3 — momentos em relação à ponta de baixo (A). Escolhendo esse ponto, a reação da parede esquerda some da conta. Braços: a tração está a 10 cm de A na horizontal, o peso a 20 cm, e a reação em S (horizontal) está 30 cm acima de A. A tração e a reação em S giram a barra num sentido; o peso, no outro:

$$T \cdot 10 + N_S \cdot 30 = P \cdot 20$$

$$30\,N_S = 60\,000 - 30\,000$$

$$N_S = 1000\ \text{N}$$

Passo 4 — a razão:

$$\frac{T}{N_S} = \frac{3000}{1000} = 3{,}0$$

Conferindo pelos momentos em relação a S: a tração está a 30 cm de S na horizontal, o peso a 20 cm, e a reação da parede esquerda está 30 cm abaixo de S:

$$3000 \cdot 30 = 3000 \cdot 20 + N_{\text{esq}} \cdot 30$$

$$N_{\text{esq}} = 1000\ \text{N} = N_S$$

Bate com o equilíbrio na horizontal.

⚠️ A armadilha: esquecer o momento da tração na equação dos momentos em relação à ponta de baixo. Ficaria 30·N_S = 60 000, N_S = 2000 N e razão 1,5 (alternativa A). Outro tropeço é usar a distância horizontal (40 cm) como braço da reação em S: para uma força horizontal, o braço é a distância vertical.

A ideia em uma frase: parede lisa só empurra na perpendicular; escolha o polo dos momentos onde está a força que você não conhece.

Resposta: alternativa B (3,0).