ITA 2012 — questão 8 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: qual relação vale para um corpo que recebe potência constante $P$, partindo do repouso, sem atrito.

Passo 1 — teorema da energia cinética. Sem atrito e no plano horizontal, toda a energia fornecida vira energia cinética. Com potência constante, a energia fornecida em $t$ é $Pt$:

$$\frac{m\,v^2}{2} = P\,t \;\Rightarrow\; v^2 = \frac{2P}{m}\,t$$

Então $v^2$ é proporcional a $t$: a alternativa C está correta.

Por que não as outras:

(A) Falsa. Como $P = F\,v$, a força é $F = P/v$: ela diminui à medida que o corpo acelera. Força variável, aceleração variável.

(B) Falsa. Com $v = \sqrt{2P/m}\;t^{1/2}$, a distância cresce com $t^{3/2}$; trocando $t$ por $mv^2/(2P)$:

$$s = \frac{m\,v^3}{3P}$$

A distância é proporcional a $v^3$, não a $v^2$.

(D) Falsa. $F = P/v$ e $v \propto \sqrt{t}$, então $F \propto 1/\sqrt{t}$: a força diminui com o tempo.

(E) Falsa. A taxa de variação da energia cinética é justamente a potência, que é constante.

⚠️ A armadilha: pensar “dispositivo constante, então força constante, então MUV” e marcar (A) ou (B) (no MUV a partir do repouso, $s \propto v^2$). Aqui o que é constante é a potência, e a força cai à medida que a velocidade sobe.

A ideia em uma frase: potência constante quer dizer energia cinética crescendo linearmente no tempo: $mv^2/2 = Pt$.

Resposta: alternativa C ($v^2$ proporcional a $t$).