ITA 2012 — questão 17 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o fluxo por unidade de área numa seção inclinada de 30° do cone, sabendo o iluminamento na base.

Passo 1 — o fluxo total dentro do cone. A fonte está no vértice; toda a energia que vai dentro do cone atravessa a base. Então o fluxo é

$$\Phi = H_A\,A$$

Passo 2 — a seção recebe o mesmo fluxo. A seção corta o cone inteiro (todas as geratrizes), e cada raio que sai do vértice dentro do cone passa por ela antes de chegar à base. Os raios que atravessam a seção são os mesmos que atravessam a base: o fluxo também é $\Phi = H_A A$.

Passo 3 — a área da seção. Ela forma 30° com a base, e a sua projeção sobre a base tem área $S$. Projetar uma superfície plana multiplica a área pelo cosseno do ângulo:

$$S = A_{\text{sec}}\cos 30^{\circ}$$

$$A_{\text{sec}} = \frac{S}{\cos 30^{\circ}} = \frac{2S}{\sqrt{3}}$$

Passo 4 — o iluminamento na seção:

$$H = \frac{\Phi}{A_{\text{sec}}} = \frac{H_A A}{2S/\sqrt{3}}$$

$$H = \frac{\sqrt{3}\,A\,H_A}{2S}$$

Conferindo: se a seção fosse paralela à base (0°), a área seria a própria projeção $S$ e o resultado viraria $AH_A/S$. Inclinar a seção aumenta a área que recebe o mesmo fluxo, e o iluminamento cai pelo fator $\cos 30^{\circ}$.

⚠️ A armadilha: tomar $S$ como a área da própria seção e responder $AH_A/S$ (alternativa A); ou projetar ao contrário ($A_{\text{sec}} = S\cos 30^{\circ}$), o que dá $2AH_A/\sqrt{3}S$, a alternativa E.

A ideia em uma frase: o mesmo fluxo atravessa a base e a seção; o iluminamento é esse fluxo dividido pela área real da seção, que é $S/\cos 30^{\circ}$.

Resposta: alternativa D ($\sqrt{3}AH_A/2S$).