ITA 2012 — questão 1 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a unidade do módulo de Young $E$, sabendo que $v = \sqrt{Ea/\rho}$.

Passo 1 — isolar E. Elevando ao quadrado e lembrando que $a$ é só um número (não tem unidade):

$$v^2 = \frac{E\,a}{\rho} \;\Rightarrow\; E = \frac{\rho\,v^2}{a}$$

Passo 2 — trocar cada grandeza pela sua unidade no SI. Massa específica em kg/m³ e velocidade em m/s:

$$[E] = \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\cdot\frac{\text{m}^2}{\text{s}^2} = \frac{\text{kg}}{\text{m}\cdot\text{s}^2}$$

Passo 3 — reconhecer a unidade. Newton é kg·m/s²; dividindo por m²:

$$\frac{\text{N}}{\text{m}^2} = \frac{\text{kg}\cdot\text{m}/\text{s}^2}{\text{m}^2} = \frac{\text{kg}}{\text{m}\cdot\text{s}^2}$$

Bate: o módulo de Young tem unidade de pressão (pascal), o que faz sentido, já que ele é a razão entre a tensão (força por área) e a deformação relativa (adimensional).

Por que não as outras: (A) J/m² = N/m = kg/s² (é a unidade de tensão superficial); (C) J/(s·m) = W/m = kg·m/s³; (D) kg·m/s² é newton, uma força; (E) dyn/cm³ é força por volume, kg/(m²·s²).

⚠️ A armadilha: lembrar que “pressão é energia por volume” e marcar J/m² sem olhar o expoente. Energia por volume (J/m³) estaria certo; J/m² não está.

A ideia em uma frase: a velocidade do som numa barra é $\sqrt{E/\rho}$; para isso dar m/s, o módulo de Young tem de ter unidade de pressão.

Resposta: alternativa B (N/m²).