ITA 2012 — questão 3 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a diferença entre as deformações das duas molas, com o elevador subindo acelerado.

Passo 1 — a “gravidade aparente”. Os blocos estão parados em relação ao elevador, então têm a mesma aceleração $a$ para cima. Pela 2ª lei de Newton, a força para cima tem de vencer o peso e ainda acelerar o bloco: tudo se passa como se a gravidade fosse $g + a$.

Passo 2 — a mola de baixo segura só o bloco $m_2$:

$$k_2\,x - m_2\,g = m_2\,a$$

$$k_2\,x = m_2\,(g + a)$$

Passo 3 — a mola de cima segura os dois blocos (olhe o conjunto $m_1 + m_2$ como um corpo só):

$$k_1\,y = (m_1 + m_2)(g + a)$$

Passo 4 — a diferença:

$$y - x = (g+a)\left[\frac{m_1 + m_2}{k_1} - \frac{m_2}{k_2}\right]$$

$$y - x = \frac{k_2(m_1 + m_2) - k_1 m_2}{k_1 k_2}\,(g+a)$$

$$y - x = \frac{(k_2 - k_1)m_2 + k_2 m_1}{k_1 k_2}\,(g+a)$$

Conferindo: com $k_1 = k_2 = k$, sobra $y - x = m_1(g+a)/k$: a mola de cima estica a mais exatamente o necessário para sustentar o bloco $m_1$. Faz sentido.

⚠️ A armadilha: usar $g - a$ (alternativa A), como se o elevador subindo “aliviasse” o peso. É o contrário: acelerando para cima, a mola precisa puxar mais. Outra pegadinha são (D) e (E), que misturam o comprimento natural $2\ell$: a questão pede a diferença de deformações, não de comprimentos.

A ideia em uma frase: num elevador acelerando para cima, troque $g$ por $g + a$; a mola de cima segura os dois blocos, a de baixo só o último.

Resposta: alternativa C ($[(k_2 - k_1)m_2 + k_2 m_1](g+a)/k_1 k_2$).