ITA 2012 — questão 12 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a aceleração do elevador, a partir da mudança no desnível do líquido.

Passo 1 — o manômetro parado. No braço fechado, acima do líquido, há vácuo (pressão zero). No outro braço, o líquido sente a pressão $p$ do ar do recipiente. A diferença de níveis equilibra essa pressão:

$$p = \rho\,g\,h$$

Passo 2 — a pressão do ar não muda. O ar está a temperatura constante, e o tubo é fino: o deslocamento do líquido muda quase nada o volume do recipiente $V$. Então $p$ fica praticamente igual.

Passo 3 — o elevador acelerando. Subindo com aceleração $a$, tudo dentro do elevador se comporta como se a gravidade fosse $g + a$. A mesma pressão agora é equilibrada por um desnível menor $h'$:

$$\rho\,(g + a)\,h' = \rho\,g\,h$$

Com a gravidade aparente maior, o líquido do braço alto desce e o do braço baixo sobe: o desnível diminui.

Passo 4 — o novo desnível. Cada nível se desloca 1,0 cm: o lado de cima desce 1,0 cm e o de baixo sobe 1,0 cm (o tubo tem a mesma seção nos dois braços). O desnível diminui 2,0 cm:

$$h' = 10 - 2{,}0 = 8{,}0\ \text{cm}$$

$$g + a = \frac{g\,h}{h'} = \frac{10 \times 10}{8{,}0}$$

$$g + a = 12{,}5\ \text{m/s}^2$$

$$a = 2{,}5\ \text{m/s}^2$$

Positiva, para cima, como na figura.

Observação sobre o enunciado: a frase “os níveis do líquido sofrem um deslocamento de altura de 1,0 cm” foi lida como “cada nível se desloca 1,0 cm”, que é o que acontece num tubo em U de seção uniforme e é a leitura que leva ao gabarito oficial.

⚠️ A armadilha: achar que o desnível muda 1,0 cm ($h' = 9{,}0$ cm). Daria $g + a = 100/9 \approx 11{,}1$, ou seja, $a \approx 1{,}1\ \text{m/s}^2$: alternativa D. Se, além disso, a pessoa achar que o desnível aumenta para 11 cm, chega a $a \approx -0{,}91\ \text{m/s}^2$ (alternativa B).

A ideia em uma frase: a pressão do gás é fixa; no elevador acelerando para cima a gravidade aparente cresce para g + a e o desnível encolhe na mesma proporção.

Resposta: alternativa E (2,5 m/s²).