ITA 2012 — questão 20 de Física

Gabarito AFísica moderna — modelo de Bohr, efeito fotoelétrico e incertezaProva de Física · testes 1 a 20
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 20 de Física do ITA 2012

Enunciado em texto

Considere as seguintes afirmações:

I. As energias do átomo de Hidrogênio do modelo de Bohr satisfazem à relação, En=−13,6/n2E_n = -13{,}6/n^2 eV, com n=1,2,3,⋯n = 1, 2, 3, \cdots; portanto, o elétron no estado fundamental do átomo de Hidrogênio pode absorver energia menor que 13,6 eV.

II. Não existe um limiar de frequência de radiação no efeito fotoelétrico.

III. O modelo de Bohr, que resulta em energias quantizadas, viola o princípio da incerteza de Heisenberg.

Então, pode-se afirmar que

A) apenas a II é incorreta.

B) apenas a I e II são corretas.

C) apenas a I e III são incorretas.

D) apenas a I é incorreta.

E) todas são incorretas.

(Enunciado: Vestibular ITA 2012, prova de Física — ITA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).

Resolução comentada

O que a questão pede: julgar três afirmações de física moderna.

I. Correta. Partindo do estado fundamental (E1=−13,6E_1 = -13{,}6 eV), o elétron pode absorver exatamente a energia que o leva a outro nível. Para n=2n = 2:

E2=−13,622=−3,4 eVE_2 = -\frac{13{,}6}{2^2} = -3{,}4\ \text{eV}

E2−E1=−3,4−(−13,6)E_2 - E_1 = -3{,}4 - (-13{,}6)

E2−E1=10,2 eVE_2 - E_1 = 10{,}2\ \text{eV}

Também 12,1 eV (para n=3n = 3), 12,75 eV (para n=4n = 4) e assim por diante: todos menores que 13,6 eV. Ou seja, ele pode absorver energia menor que 13,6 eV, desde que seja um desses valores certos. (Com 13,6 eV ou mais, o átomo é ionizado.)

II. Incorreta. Existe, sim, um limiar: a energia do fóton, hfhf, tem de ser pelo menos a função trabalho ϕ\phi do metal. Abaixo da frequência de corte f0=ϕ/hf_0 = \phi/h, nenhum elétron é arrancado, por mais intensa que seja a luz. Foi justamente isso que a física clássica não explicava e Einstein explicou com os fótons.

III. Correta. No modelo de Bohr, o elétron percorre uma órbita circular bem definida: raio exato e quantidade de movimento exata ao mesmo tempo. O princípio da incerteza diz que posição e quantidade de movimento não podem ser conhecidas, simultaneamente, com precisão arbitrária. A ideia de trajetória definida é incompatível com isso; a mecânica quântica a substituiu por orbitais (probabilidades).

Sequência: só a II é incorreta.

⚠️ A armadilha: ler a I como “pode absorver qualquer energia menor que 13,6 eV” e marcá-la como falsa. O texto diz apenas que pode absorver energia menor que 13,6 eV, o que é verdade para os valores das transições (10,2 eV, 12,1 eV, …).

A ideia em uma frase: no átomo de Bohr só se absorvem diferenças entre níveis (todas abaixo de 13,6 eV a partir do fundamental); o efeito fotoelétrico tem frequência de corte; e órbitas bem definidas contrariam Heisenberg.

Resposta: alternativa A (apenas a II é incorreta).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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