ITA 2012 — questão 11 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a frequência com que o ponto de suspensão deve ser sacudido para a esfera oscilar com a maior amplitude possível.

Passo 1 — reconhecer a ressonância. O cabo com a esfera é um pêndulo simples. Sacudir o ponto de suspensão é uma oscilação forçada; a amplitude fica máxima quando a frequência de excitação é igual à frequência natural do sistema.

Passo 2 — a frequência natural do pêndulo (pequenas oscilações), com $L = 0{,}40$ m e $g = 10\ \text{m/s}^2$:

$$\omega_0 = \sqrt{\frac{g}{L}} = \sqrt{\frac{10}{0{,}40}} = 5{,}0\ \text{rad/s}$$

$$f_0 = \frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{5{,}0}{2\pi} \approx 0{,}80\ \text{Hz}$$

Conferindo: o período correspondente é $T = 2\pi\sqrt{L/g} \approx 1{,}26$ s, típico de um pêndulo de 40 cm (um pêndulo de 1 m tem período de cerca de 2 s).

⚠️ A armadilha: parar em $\sqrt{g/L} = 5{,}0$ e marcar a alternativa E. Esse número é a frequência angular, em rad/s; em hertz, divide-se por $2\pi$.

A ideia em uma frase: a amplitude explode quando você sacode o pêndulo na frequência natural dele, $f_0 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{g/L}$.

Resposta: alternativa B (0,80 Hz).