ITA 2012 — questão 5 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o rendimento do gerador quando o circuito externo tem 150 Ω.

Passo 1 — descobrir a resistência interna. Um gerador de força eletromotriz $\varepsilon$ e resistência interna $r$ entrega ao circuito a potência útil $P_u = \varepsilon i - r i^2$. Essa parábola em $i$ é máxima quando a resistência externa é igual à interna ($R = r$). Como a potência útil é máxima com $R = 50\ \Omega$:

$$r = 50\ \Omega$$

Passo 2 — o rendimento. Rendimento é a fração da força eletromotriz que chega ao circuito: $\eta = U/\varepsilon$. Como a mesma corrente passa por $R$ e por $r$, a tensão se divide na proporção das resistências:

$$\eta = \frac{R}{R + r} = \frac{150}{150 + 50}$$

$$\eta = 0{,}75$$

Conferindo: na situação de potência máxima ($R = r = 50\ \Omega$), o rendimento seria $50/100 = 0{,}50$, o conhecido “rendimento de 50% na máxima transferência”. Aumentando $R$, o rendimento sobe; 0,75 > 0,50, coerente.

⚠️ A armadilha: responder 0,50 (alternativa B), que é o rendimento na potência máxima, e não na resistência máxima. Outro tropeço é inverter a fração e fazer $r/(R+r) = 50/200 = 0{,}25$ (alternativa A), que é a fração perdida dentro do gerador.

A ideia em uma frase: potência útil máxima acontece com R = r; o rendimento é R/(R + r), e cresce à medida que R aumenta.

Resposta: alternativa D (0,75).