ITA 2012 — questão 18 de Física

Gabarito CEletrodinâmica — ponte de Wheatstone com piezorresistorProva de Física · testes 1 a 20

Enunciado da questão 18 de Física do ITA 2012 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Constantes dadas na prova: 1 atm $= 10^{5}$ Pa. …

Alguns tipos de sensores piezorresistivos podem ser usados na confecção de sensores de pressão baseados em pontes de Wheatstone. Suponha que o resistor $R_x$ do circuito da figura seja um piezorresistor com variação de resistência dada por $R_x = kp + 10\,\Omega$ , em que $k = 2{,}0 \times 10^{-4}\ \Omega\text{/Pa}$ e $p$ , a pressão. Usando este piezorresistor na construção de um sensor para medir pressões na faixa de 0,10 atm a 1,0 atm, assinale a faixa de valores do resistor $R_1$ para que a ponte de Wheatstone seja balanceada. São dados: $R_2 = 20\ \Omega$ e $R_3 = 15\ \Omega$ .

[Figura: ponte em forma de losango. Vértice da esquerda ao de cima: $R_3$ ; de cima ao da direita: $R_x$ ; da esquerda ao de baixo: $R_1$ (resistor variável, com seta); de baixo ao da direita: $R_2$ . Entre os vértices de cima e de baixo, o galvanômetro G. Uma bateria liga os vértices da esquerda e da direita.]

A) De $R_{1\text{min}} = 25\ \Omega$ a $R_{1\text{max}} = 30\ \Omega$

B) De $R_{1\text{min}} = 20\ \Omega$ a $R_{1\text{max}} = 30\ \Omega$

C) De $R_{1\text{min}} = 10\ \Omega$ a $R_{1\text{max}} = 25\ \Omega$

D) De $R_{1\text{min}} = 9{,}0\ \Omega$ a $R_{1\text{max}} = 23\ \Omega$

E) De $R_{1\text{min}} = 7{,}7\ \Omega$ a $R_{1\text{max}} = 9{,}0\ \Omega$

(Enunciado e figura: Vestibular ITA 2012, prova de Física — ITA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).

Resolução comentada

O que a questão pede: entre que valores $R_1$ tem de variar para equilibrar a ponte, se a pressão vai de 0,10 atm a 1,0 atm.

Passo 1 — a condição de equilíbrio. A ponte está equilibrada quando o galvanômetro não acusa corrente, ou seja, quando os vértices de cima e de baixo têm o mesmo potencial. Isso acontece quando os produtos dos resistores opostos no losango são iguais. Aqui, $R_3$ (esquerda-cima) é oposto a $R_2$ (baixo-direita), e $R_1$ (esquerda-baixo) é oposto a $R_x$ (cima-direita):

$R_1\,R_x = R_2\,R_3$

$R_1 = \frac{20 \times 15}{R_x} = \frac{300}{R_x}$

Passo 2 — $R_x$ nos extremos da faixa. Com 1 atm = $10^5$ Pa:

$p = 0{,}10\ \text{atm} = 1{,}0 \times 10^{4}\ \text{Pa}$

$R_x = 2{,}0 \times 10^{-4} \times 10^{4} + 10$

$R_x = 12\ \Omega$

$p = 1{,}0\ \text{atm} = 1{,}0 \times 10^{5}\ \text{Pa}$

$R_x = 2{,}0 \times 10^{-4} \times 10^{5} + 10$

$R_x = 30\ \Omega$

Passo 3 — $R_1$ correspondente:

$p = 0{,}10\ \text{atm}:\ R_1 = \frac{300}{12} = 25\ \Omega$

$p = 1{,}0\ \text{atm}:\ R_1 = \frac{300}{30} = 10\ \Omega$

Como $R_1$ é inversamente proporcional a $R_x$ , a pressão maior pede o $R_1$ menor. A faixa é de 10 Ω a 25 Ω.

⚠️ A armadilha: multiplicar os resistores errados, por exemplo $R_1 R_2 = R_3 R_x$ (vizinhos em vez de opostos). Dá $R_1 = 0{,}75\,R_x$ , de 9,0 Ω a 22,5 Ω ≈ 23 Ω: a alternativa D. Na ponte, o produto que se iguala é sempre o dos resistores opostos.

A ideia em uma frase: ponte de Wheatstone equilibrada: produtos dos braços opostos iguais; o piezorresistor muda com a pressão e $R_1$ acompanha na razão inversa.

Resposta: alternativa C (de 10 Ω a 25 Ω).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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