ITA 2012 — questão 15 de Física

Gabarito EEletrostática — capacitor com placas metálicas inseridas entre as armadurasProva de Física · testes 1 a 20

Enunciado da questão 15 de Física do ITA 2012 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Um capacitor de placas paralelas de área $A$ e distância $3h$ possui duas placas metálicas idênticas, de espessura $h$ e área $A$ cada uma. Compare a capacitância $C$ deste capacitor com a capacitância $C_0$ que ele teria sem as duas placas metálicas.

[Figura: as duas armaduras do capacitor, horizontais e ligadas a fios, separadas pela distância $3h$ . Entre elas, duas placas metálicas cinza, uma acima da outra, cada uma de espessura $h$ , com pequenas folgas entre si e em relação às armaduras.]

A) $C = C_0$

B) $C > 4C_0$

C) $0 < C < C_0$

D) $C_0 < C < 2C_0$

E) $2C_0 < C < 4C_0$

(Enunciado e figura: Vestibular ITA 2012, prova de Física — ITA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).

Resolução comentada

O que a questão pede: como a capacitância muda quando se colocam duas placas de metal, de espessura $h$ cada, entre armaduras separadas por $3h$ .

Passo 1 — o campo dentro do metal é zero. Em equilíbrio eletrostático, as cargas do metal se rearranjam (aparecem cargas induzidas nas faces) até anular o campo no interior. Nos espaços de ar, o campo continua sendo $E = \sigma/\varepsilon_0$ , como no capacitor vazio.

Passo 2 — a tensão entre as armaduras. A tensão é o campo vezes a distância percorrida no ar; dentro do metal não há queda de tensão. Somando as folgas, sobra de ar:

$3h - 2h = h$

$U = E\,h$

Passo 3 — a capacitância. Com a mesma carga e um terço da tensão:

$C = \frac{\varepsilon_0 A}{h} \qquad C_0 = \frac{\varepsilon_0 A}{3h}$

$C = 3\,C_0$

E $3C_0$ está entre $2C_0$ e $4C_0$ .

Conferindo: não importa como as folgas se distribuem (onde as placas estão), só a soma delas. Também dá para ver como capacitores em série: as folgas $h_1$ , $h_2$ , $h_3$ somam $h$ , e $1/C = (h_1 + h_2 + h_3)/(\varepsilon_0 A) = h/(\varepsilon_0 A)$ .

⚠️ A armadilha: achar que placas neutras “não fazem nada” e marcar $C = C_0$ (A). Elas não têm carga líquida, mas a indução zera o campo no espaço que ocupam, e é como se as armaduras ficassem mais próximas.

A ideia em uma frase: metal entre as armaduras é “distância que não conta”: só o ar que sobra entra no cálculo, e aqui sobra um terço.

Resposta: alternativa E ( $C = 3C_0$ , entre $2C_0$ e $4C_0$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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