ITA 2012 — questão 7 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a aceleração do bloco vista de dentro do carrinho, logo depois de soltar tudo.

Passo 1 — a mola empurra os dois. Comprimida de $x$, a mola faz força $kx$ no bloco (para um lado) e, pela ponta presa, a mesma força $kx$ no carrinho (para o outro lado). Sem atrito, nada mais atua na horizontal.

Passo 2 — as acelerações em relação ao chão:

$$a_{\text{bloco}} = \frac{kx}{m} \qquad a_{\text{carrinho}} = \frac{kx}{M}$$

em sentidos opostos.

Passo 3 — a aceleração relativa. Como um vai para um lado e o outro para o lado contrário, um vê o outro se afastar com a soma das acelerações:

$$a_{\text{rel}} = \frac{kx}{m} + \frac{kx}{M}$$

$$a_{\text{rel}} = \frac{kx\,(M + m)}{m\,M}$$

Conferindo: se o carrinho fosse muito pesado ($M \to \infty$), ele nem se mexeria e a resposta viraria $kx/m$, a de um bloco preso a uma parede fixa. Também dá para ver o resultado como $kx/\mu$, com a “massa reduzida” $\mu = mM/(m + M)$.

⚠️ A armadilha: marcar $kx/m$ (alternativa A), esquecendo que o carrinho só estava “mantido em repouso” antes: abandonado, ele também acelera, e no sentido contrário ao do bloco. Outro erro é subtrair as acelerações e cair na (D).

A ideia em uma frase: a mola empurra os dois corpos em sentidos opostos; a aceleração de um em relação ao outro é a soma kx/m + kx/M.

Resposta: alternativa E ($kx(M + m)/mM$).