ITA 2009 — questão 9 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância entre as bolas quando a bola 1 chega ao ponto mais alto.

Passo 1 — o instante. A bola 1 para no alto quando sua velocidade zera:

$$t = \frac{v_1}{g} = \frac{30}{10} = 3\ \text{s}$$

Passo 2 — onde está a bola 1. Ela só sobe:

$$y_1 = 30 \cdot 3 - 5 \cdot 3^2 = 45\ \text{m}$$

Passo 3 — onde está a bola 2. As componentes da velocidade inicial são:

$$v_x = 50\cos 30^{\circ} = 25\sqrt{3}\ \text{m/s}$$

$$v_y = 50\,\text{sen}\,30^{\circ} = 25\ \text{m/s}$$

Em $t$ = 3 s:

$$x_2 = 25\sqrt{3} \cdot 3 = 75\sqrt{3}\ \text{m}$$

$$y_2 = 25 \cdot 3 - 5 \cdot 9 = 30\ \text{m}$$

Passo 4 — a distância. Pelo teorema de Pitágoras:

$$d^2 = (75\sqrt{3})^2 + (45 - 30)^2$$

$$d^2 = 16875 + 225 = 17100$$

Atalho: as duas bolas têm a mesma aceleração $g$, então, uma vista da outra, se movem em MRU com a velocidade relativa inicial. A diferença de velocidades tem componentes $(25\sqrt{3};\ 25 - 30) = (25\sqrt{3};\ -5)$ m/s, de módulo $\sqrt{1875 + 25} = \sqrt{1900}$ m/s. Em 3 s: $d^2 = 9 \times 1900 = 17100$. A gravidade some da conta!

⚠️ A armadilha: trocar seno e cosseno na bola 2 ($v_x = 25$, $v_y = 25\sqrt{3}$). Dá $x_2 = 75$ m, $y_2 \approx 84{,}9$ m e $d^2 \approx 5625 + 1592 = 7217$: a alternativa B.

A ideia em uma frase: com a mesma gravidade agindo nas duas, a distância entre elas cresce como num movimento uniforme, com a velocidade relativa inicial.

Resposta: alternativa C ($d = \sqrt{17100}$ m).