ITA 2009 — questão 11 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: onde pôr o objeto para que a imagem no espelho convexo caia de 3/4 para 1/4 da altura do objeto.

Passo 1 — o aumento em função de p. Juntando a equação de Gauss com $A = -p'/p$, o aumento fica:

$$A = \frac{f}{f - p}$$

No espelho convexo o foco é virtual, $f = -F$ (com $F > 0$), e a imagem é sempre direita e menor:

$$A = \frac{-F}{-F - p} = \frac{F}{F + p}$$

Passo 2 — a primeira situação. Com $A = 3/4$:

$$\frac{F}{F + p_1} = \frac{3}{4} \Rightarrow 4F = 3F + 3p_1$$

$$F = 3p_1$$

Passo 3 — a segunda situação. Com $A = 1/4$:

$$\frac{3p_1}{3p_1 + p_2} = \frac{1}{4}$$

$$3p_1 + p_2 = 12p_1 \Rightarrow p_2 = 9p_1$$

Conferindo: quanto mais longe o objeto, menor a imagem no espelho convexo: $p_2 > p_1$, como deve ser. Imagem com 1/4 da altura num objeto a $9p_1 = 3F$ do espelho: $F/(F + 3F) = 1/4$. Confere.

⚠️ A armadilha: tratar o espelho como côncavo, com foco positivo e imagens invertidas ($A = -3/4$ e $A = -1/4$). A conta dá $f = 3p_1/7$ e $p_2 = 5f = 15p_1/7$: a alternativa D. Mas um espelho convexo nunca forma imagem invertida de objeto real.

A ideia em uma frase: no espelho convexo, A = F/(F + p): a imagem é sempre direita e encolhe à medida que o objeto se afasta.

Resposta: alternativa A ($p_2 = 9p_1$).