ITA 2009 — questão 19 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a frequência angular da oscilação vertical do cubo flutuante.

Passo 1 — o equilíbrio. Flutuando parado, o empuxo equilibra o peso. (Ele afunda $81/1000 = 0{,}081$ m, mas esse valor nem será necessário.)

Passo 2 — a força restauradora. Se o cubo desce mais $y$, o volume submerso aumenta $A\,y$, com $A = 1{,}00\ \text{m}^2$, e aparece um empuxo extra, para cima, proporcional a $y$:

$$F = -\rho g A\,y$$

É uma força do tipo mola, $F = -ky$, com:

$$k = \rho g A = 1000 \cdot 10 \cdot 1{,}00$$

$$k = 1{,}0 \times 10^{4}\ \text{N/m}$$

Passo 3 — a frequência angular. Como num sistema massa-mola:

$$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{10^4}{81}} = \frac{100}{9}\ \text{rad/s}$$

Conferindo: $\omega \approx 11$ rad/s, período $2\pi/\omega \approx 0{,}57$ s, razoável para um cubo leve balançando na água. Também dá para escrever $\omega = \sqrt{g/h_{\text{sub}}} = \sqrt{10/0{,}081}$, que dá o mesmo 100/9.

⚠️ A armadilha: inverter a fração e calcular $\sqrt{m/k} = 9/100$ (alternativa D): isso é $1/\omega$, com unidade de segundo, não de rad/s.

A ideia em uma frase: o empuxo extra de um corpo flutuante age como uma mola de constante ρgA.

Resposta: alternativa A (100/9 rad/s).