ITA 2009 — questão 14 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o campo magnético que faz a haste descer com velocidade constante (velocidade terminal) de 2,0 m/s.

Passo 1 — a corrente induzida. A haste, ao descer, varre área e muda o fluxo no circuito formado com as barras e o condutor de cima. A força eletromotriz induzida é $\varepsilon = BLv$, e a corrente, pela resistência da haste:

$$i = \frac{BLv}{R}$$

Passo 2 — a força magnética. A haste percorrida por corrente no campo sofre $F = BiL$. Pela lei de Lenz, essa força se opõe ao movimento, ou seja, aponta rampa acima:

$$F = \frac{B^2L^2v}{R}$$

Passo 3 — o equilíbrio na velocidade terminal. Velocidade constante quer dizer resultante nula ao longo da rampa: a força magnética equilibra a componente do peso paralela ao plano. A questão não dá $g$; usamos o valor usual, $g = 10\ \text{m/s}^2$:

$$mg\,\text{sen}\,30^{\circ} = \frac{B^2L^2v}{R}$$

$$5{,}0 \cdot 10 \cdot 0{,}5 = \frac{B^2 \cdot 1{,}0^2 \cdot 2{,}0}{2{,}0}$$

$$B^2 = 25 \Rightarrow B = 5{,}0\ \text{T}$$

Conferindo pela energia: na velocidade terminal, a potência do peso vira calor na haste. $mg\,\text{sen}30^{\circ} \cdot v = 25 \cdot 2 = 50$ W; e $\varepsilon^2/R = (5 \cdot 1 \cdot 2)^2/2 = 50$ W. Bate.

⚠️ A armadilha: equilibrar a força magnética com o peso inteiro, $mg$, em vez da componente ao longo da rampa: dá $B = \sqrt{50} \approx 7{,}1$ T, que nem está nas alternativas. Com $\cos 30^{\circ}$ no lugar do seno também não sai nenhuma delas.

A ideia em uma frase: na velocidade terminal, a força magnética B²L²v/R equilibra exatamente a parte do peso que puxa a haste rampa abaixo.

Resposta: alternativa E (5,0 T).