ITA 2009 — questão 1 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a dimensão do momento angular em termos de L, M e T.

Passo 1 — a definição. O momento angular é $\vec{r} \times \vec{p}$, com $\vec{p} = m\vec{v}$. O produto vetorial mexe na direção, mas a dimensão é só o produto das dimensões:

$$[\ell] = [r]\,[m]\,[v]$$

Passo 2 — cada fator. Posição é comprimento, $[r] = L$; massa é $M$; velocidade é comprimento por tempo, $[v] = LT^{-1}$:

$$[\ell] = L \cdot M \cdot LT^{-1}$$

$$[\ell] = L^2MT^{-1}$$

Conferindo: no SI, a unidade é kg·m²/s, que é o mesmo que J·s (a unidade da constante de Planck, que é justamente um "quantum" de momento angular). E J·s = (kg·m²/s²)·s = kg·m²/s. Bate.

⚠️ A armadilha: esquecer que o vetor posição também traz um comprimento e ficar só com o momento linear, $MLT^{-1}$ (alternativa C). A (E), $L^2MT^{-2}$, é a dimensão de energia (ou de torque), não de momento angular.

A ideia em uma frase: momento angular é "distância vezes momento linear": L · MLT⁻¹ = L²MT⁻¹.

Resposta: alternativa D ($L^2MT^{-1}$).