ITA 2009 — questão 12 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o ângulo (pequeno) da cunha, a partir do espaçamento $e$ entre franjas escuras.

Passo 1 — a diferença de caminho. Onde a lâmina tem espessura $t$, o raio refletido na face de baixo percorre $2t$ a mais, dentro do vidro. Em termos de caminho óptico, isso vale $2nt$.

Passo 2 — as inversões de fase. O raio que reflete na face de cima (ar → vidro, indo para um meio de índice maior) sofre inversão de fase de meio comprimento de onda; o que reflete na face de baixo (vidro → ar) não sofre. Com essa meia onda de diferença, a condição de franja escura é:

$$2nt = m\lambda \quad (m = 0, 1, 2, \ldots)$$

(Por isso o próprio vértice, onde $t = 0$, é escuro.)

Passo 3 — de uma franja escura para a seguinte. Passar de $m$ para $m + 1$ exige que a espessura aumente:

$$\Delta t = \frac{\lambda}{2n}$$

Passo 4 — o ângulo. Na cunha de ângulo pequeno, a espessura cresce linearmente com a distância ao vértice, $t = \theta\, x$. Andar $e$ ao longo da lâmina aumenta a espessura em $\theta e$:

$$\theta\,e = \frac{\lambda}{2n} \Rightarrow \theta = \frac{\lambda}{2ne}$$

Por que as alternativas com m não servem: o espaçamento entre franjas é constante, então o ângulo não pode depender de qual franja se conta. Usando $x$: se a franja do vértice é a de ordem 0, a $m$-ésima está em $x = me$, e $2n\theta x = m\lambda$ dá de novo $\theta = \lambda/2ne$. As alternativas C, D e E dependeriam de $m$, o que contradiz o espaçamento uniforme.

⚠️ A armadilha: esquecer que o raio vai e volta (diferença de caminho $2t$, não $t$), ou achar que de uma franja escura para a próxima a diferença de caminho muda só meia onda. Esse segundo erro dá $\theta = \lambda/4ne$, a alternativa B. Entre duas escuras vizinhas a diferença muda uma onda inteira; meia onda leva de uma escura para uma clara.

A ideia em uma frase: entre duas franjas escuras vizinhas, a espessura da cunha cresce λ/2n; dividindo pelo espaçamento, sai o ângulo.

Resposta: alternativa A ($\theta = \lambda/2ne$).