ITA 2009 — questão 13 de Física

Gabarito BEletrostática — campo e potencial no interior de uma esfera condutoraProva de Física · testes 1 a 20

Enunciado da questão 13 de Física do ITA 2009 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Uma carga $q$ distribui-se uniformemente na superfície de uma esfera condutora, isolada, de raio $R$ . Assinale a opção que apresenta a magnitude do campo elétrico e o potencial elétrico num ponto situado a uma distância $r = R/3$ do centro da esfera.

A) $E = 0$ V/m e $U = 0$ V

B) $E = 0$ V/m e $U = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{R}$

C) $E = 0$ V/m e $U = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{3q}{R}$

D) $E = 0$ V/m e $U = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{qr}{R^2}$

E) $E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{rq}{R^3}$ e $U = 0$ V

(Enunciado: Vestibular ITA 2009, prova de Física — ITA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).

Resolução comentada

O que a questão pede: o campo e o potencial num ponto dentro da esfera condutora carregada, a $R/3$ do centro.

Passo 1 — o campo. Em equilíbrio eletrostático, o campo no interior de um condutor é nulo (se não fosse, as cargas livres se moveriam). Pela lei de Gauss: uma superfície esférica de raio $r < R$ não envolve carga nenhuma, toda a carga está na superfície. Então $E = 0$ .

Passo 2 — o potencial. Campo nulo quer dizer que o potencial não varia lá dentro: ele é o mesmo em todos os pontos do condutor, igual ao da superfície:

$U = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\,\frac{q}{R}$

Conferindo: fora da esfera o potencial é $q/(4\pi\epsilon_0 r)$ , que na superfície vale $q/(4\pi\epsilon_0 R)$ . Para dentro ele não pode mudar (campo zero), então fica nesse valor até o centro.

⚠️ A armadilha: usar $U = kq/r$ com $r = R/3$ , o que dá $3kq/R$ : a alternativa C. Essa fórmula só vale fora da esfera. A outra é achar que campo nulo implica potencial nulo (alternativa A): campo nulo significa potencial constante, não zero.

A ideia em uma frase: dentro do condutor em equilíbrio o campo é zero e o potencial é constante, igual ao da superfície.

Resposta: alternativa B ( $E = 0$ e $U = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{R}$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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