ITA 2009 — questão 10 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: até que altura sobe a bola de tênis depois que a de basquete quica no chão e bate nela.

Passo 1 — a velocidade de chegada. As duas caem juntas 5 m em queda livre:

$$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 5} = 10\ \text{m/s}$$

Passo 2 — o quique da bola de basquete. O choque com o chão é elástico, então ela volta para cima com 10 m/s. Logo em seguida encontra a bola de tênis, que ainda desce a 10 m/s.

Passo 3 — o choque entre as bolas. Tomando para cima como positivo: basquete $M = 600$ g a $+10$ m/s, tênis $m = 60$ g a $-10$ m/s. Num choque elástico frontal, a velocidade final da bola de tênis é:

$$v_t = \frac{(m - M)\,u_t + 2M\,u_b}{m + M}$$

Com $M = 10m$:

$$v_t = \frac{(-9)(-10) + 20 \cdot 10}{11}$$

$$v_t = \frac{290}{11} \approx 26{,}4\ \text{m/s}$$

Passo 4 — a altura. A partir do ponto do choque (praticamente o chão):

$$h = \frac{v_t^2}{2g} = \frac{26{,}4^2}{20} \approx 35\ \text{m}$$

Conferindo por um caso-limite: se a bola de basquete fosse infinitamente mais pesada, ela agiria como uma parede subindo a 10 m/s. Na referência dela, a bola de tênis chega a 20 m/s e volta a 20 m/s; no chão, isso dá 30 m/s, e a altura seria $30^2/20 = 45$ m. Com a razão de massas 10, sobra um pouco menos: 35 m é coerente.

⚠️ A armadilha: achar que, com choques elásticos, cada bola volta à altura de onde caiu (5 m, alternativa A). Isso vale para cada bola sozinha com o chão; aqui a bola grande transfere energia para a pequena.

A ideia em uma frase: a bola pequena bate numa bola grande que já está subindo e sai com quase o triplo da velocidade de queda — e altura proporcional ao quadrado disso.

Resposta: alternativa E (cerca de 35 m).