ITA 2009 — questão 17 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a largura $a$ da fenda, a partir da posição dos mínimos na figura.

Passo 1 — ler a figura. O primeiro mínimo (a primeira faixa escura ao lado da franja central) está a $y = 1$ cm do centro. Os outros estão em 2 cm e 3 cm: igualmente espaçados, como esperado para ângulos pequenos.

Passo 2 — a condição de mínimo. Na difração por fenda simples, os mínimos ocorrem em:

$$a\,\text{sen}\,\theta = m\lambda \quad (m = 1, 2, \ldots)$$

Passo 3 — o ângulo. Com o anteparo a $D = 10$ cm, o ângulo é pequeno e $\text{sen}\,\theta \approx \tan\theta = y/D$:

$$\text{sen}\,\theta \approx \frac{1}{10} = 0{,}1$$

Passo 4 — a largura. Para $m = 1$:

$$a = \frac{\lambda}{\text{sen}\,\theta} = \frac{500\ \text{nm}}{0{,}1}$$

$$a = 5000\ \text{nm} = 5{,}00\ \mu\text{m}$$

Conferindo: o segundo mínimo, $m = 2$, a $y = 2$ cm, dá $a = 2 \times 500/0{,}2 = 5000$ nm de novo.

⚠️ A armadilha: usar a largura da franja central (2 cm, de −1 a +1) como se fosse a distância do centro ao mínimo. Dá $\text{sen}\,\theta = 0{,}2$ e $a = 2{,}50\ \mu$m: a alternativa B.

A ideia em uma frase: na fenda simples, o primeiro mínimo fica onde a · sen θ = λ — e a franja central tem o dobro dessa distância.

Resposta: alternativa C (5,00 μm).