ITA 2009 — questão 7 de Física

Gabarito BOndas — oscilador harmônico: relações entre posição, velocidade e aceleraçãoProva de Física · testes 1 a 20

Enunciado da questão 7 de Física do ITA 2009 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Diagramas causais servem para representar relações qualitativas de causa e efeito entre duas grandezas de um sistema. Na sua construção, utilizamos figuras como $r \xrightarrow{+} s$ para indicar que o aumento da grandeza $r$ implica aumento da grandeza $s$ e $r \xrightarrow{-} s$ para indicar que o aumento da grandeza $r$ implica diminuição da grandeza $s$ . Sendo $a$ a aceleração, $v$ a velocidade e $x$ a posição, qual dos diagramas abaixo melhor representa o modelamento do oscilador harmônico?

[Nos cinco diagramas, as grandezas aparecem em círculos e há sempre a cadeia de setas retas $a \xrightarrow{+} v \xrightarrow{+} x$ . Muda só a seta curva, desenhada por cima:]

A) [Diagrama: $a \xrightarrow{+} v \xrightarrow{+} x$ , e uma seta curva de $x$ para $a$ com o sinal +.]

B) [Diagrama: $a \xrightarrow{+} v \xrightarrow{+} x$ , e uma seta curva de $x$ para $a$ com o sinal −.]

C) [Diagrama: $a \xrightarrow{+} v \xrightarrow{+} x$ , e uma seta curva de $x$ para $v$ com o sinal +.]

D) [Diagrama: $a \xrightarrow{+} v \xrightarrow{+} x$ , e uma seta curva de $x$ para $v$ com o sinal −.]

E) [Diagrama: $a \xrightarrow{+} v \xrightarrow{+} x$ , e uma seta curva de $v$ para $a$ com o sinal −.]

(Enunciado e figura: Vestibular ITA 2009, prova de Física — ITA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).

Resolução comentada

O que a questão pede: qual diagrama de causa e efeito descreve o oscilador harmônico (massa-mola, por exemplo).

Passo 1 — as setas retas. A aceleração é a taxa de variação da velocidade: aceleração positiva faz a velocidade aumentar ( $a \xrightarrow{+} v$ ). A velocidade é a taxa de variação da posição: velocidade positiva faz a posição aumentar ( $v \xrightarrow{+} x$ ). Essas estão em todos os diagramas.

Passo 2 — o que fecha o ciclo. O que caracteriza o oscilador harmônico é a força restauradora, proporcional ao afastamento e contrária a ele (lei de Hooke, $F = -kx$ ):

$a = -\frac{k}{m}\,x = -\omega^2 x$

Então é a posição que determina a aceleração, e com sinal negativo: quanto mais $x$ aumenta, mais a aceleração aponta para trás. Seta de $x$ para $a$ , com sinal −: diagrama (B).

Por que funciona como oscilador: o laço tem um sinal negativo (realimentação negativa): $x$ cresce, $a$ fica negativa, $v$ diminui, e aí $x$ para de crescer e volta. Esse "puxa para trás" é o que gera a oscilação.

Por que não as outras: (A) tem $x \xrightarrow{+} a$ : quanto mais longe, mais empurra para longe; o corpo fugiria (crescimento exponencial). (C) e (D) ligam a posição direto à velocidade, sem passar pela aceleração: isso não é a 2ª lei de Newton, e (D) dá um decaimento sem oscilar. (E) liga a velocidade à aceleração com sinal −: é um atrito viscoso (amortecimento), não a força da mola.

⚠️ A armadilha: a (A), por achar que "mais deformação, mais força" basta. Falta o sinal: a força da mola é contrária ao deslocamento.

A ideia em uma frase: no oscilador harmônico a posição comanda a aceleração com sinal trocado: a = −ω²x.

Resposta: alternativa B ( $x \xrightarrow{-} a$ , com $a \xrightarrow{+} v \xrightarrow{+} x$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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