ITA 2009 — questão 16 de Física

Gabarito DEletrostática — capacitor com dielétrico: carga induzida (de polarização)Prova de Física · testes 1 a 20

Enunciado da questão 16 de Física do ITA 2009 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Na figura, o circuito consiste de uma bateria de tensão $V$ conectada a um capacitor de placas paralelas, de área $S$ e distância $d$ entre si, dispondo de um dielétrico de permissividade elétrica $\epsilon$ que preenche completamente o espaço entre elas. Assinale a magnitude da carga $q$ induzida sobre a superfície do dielétrico.

[Figura: bateria de tensão $V$ ligada às duas placas de um capacitor plano, separadas por $d$ . A placa de cima tem cargas + e a de baixo, cargas −. O dielétrico (cinza) preenche o espaço entre elas, com cargas − na face de cima (junto à placa +) e cargas + na face de baixo (junto à placa −).]

A) $q = \epsilon V d$

B) $q = \epsilon S V/d$

C) $q = (\epsilon - \epsilon_0) V d$

D) $q = (\epsilon - \epsilon_0) S V/d$

E) $q = (\epsilon + \epsilon_0) S V/d$

(Enunciado e figura: Vestibular ITA 2009, prova de Física — ITA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).

Resolução comentada

O que a questão pede: a carga que aparece nas faces do dielétrico (carga de polarização), não a carga das placas.

Passo 1 — o campo dentro do capacitor. A bateria fixa a tensão $V$ entre as placas, então o campo entre elas é:

$E = \frac{V}{d}$

Passo 2 — a carga livre nas placas. Com o dielétrico, a capacitância é $C = \epsilon S/d$ , e a carga nas placas é:

$Q = CV = \frac{\epsilon S V}{d}$

Passo 3 — a carga total que produz o campo. O campo $E$ no dielétrico é criado pela carga líquida de cada lado: a da placa, $Q$ , menos a induzida no dielétrico, $q$ (de sinal oposto, como mostra a figura). Pela lei de Gauss no vácuo, como num capacitor sem dielétrico:

$E = \frac{Q - q}{\epsilon_0 S}$

$Q - q = \frac{\epsilon_0 S V}{d}$

Passo 4 — a carga induzida.

$q = \frac{\epsilon S V}{d} - \frac{\epsilon_0 S V}{d}$

$q = (\epsilon - \epsilon_0)\frac{S V}{d}$

Conferindo por um caso-limite: se o "dielétrico" fosse vácuo ( $\epsilon = \epsilon_0$ ), não haveria polarização e $q = 0$ . A alternativa D é a única que zera nesse caso.

⚠️ A armadilha: responder com a carga das placas, $\epsilon S V/d$ (alternativa B). A carga induzida no dielétrico é só a parte "extra" que a bateria precisou colocar por causa da polarização.

A ideia em uma frase: a carga induzida no dielétrico é a diferença entre a carga das placas com ele e sem ele, na mesma tensão.

Resposta: alternativa D ( $q = (\epsilon - \epsilon_0) S V/d$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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