ITA 2009 — questão 4 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o módulo da velocidade vetorial média no trecho que vai de A até C e volta até B.

Passo 1 — o comprimento de AB. O passeio inteiro (A → C → A) leva 1,00 h a 24,0 km/h de média escalar, então tem 24,0 km. Ele percorre AB duas vezes e BC duas vezes:

$$2\,AB + 2 \times 3{,}00 = 24{,}0$$

$$AB = 9{,}00\ \text{km}$$

Passo 2 — o tempo no percurso ABCB. A distância percorrida é $9{,}00 + 3{,}00 + 3{,}00 = 15{,}0$ km, com média escalar de 20,0 km/h:

$$\Delta t = \frac{15{,}0}{20{,}0} = 0{,}750\ \text{h}$$

Passo 3 — o deslocamento. Velocidade vetorial média usa o deslocamento, que só depende do ponto de partida e do de chegada. Ele sai de A e está em B: o vetor deslocamento é $\overrightarrow{AB}$, de módulo 9,00 km (a ida e volta em BC se cancela).

$$v = \frac{|\overrightarrow{AB}|}{\Delta t} = \frac{9{,}00}{0{,}750}$$

$$v = 12{,}0\ \text{km/h}$$

Passo 4 — e por que 12,0 e não 12,00? Os dados têm três algarismos significativos (22,5; 3,00; 20,0; 1,00; 24,0), então o resultado também tem três: 12,0 km/h. Escrever 12,00 seria afirmar uma precisão que os dados não têm.

Conferindo: o dado de 22,5 km/h serve para checar a coerência: AB leva $9{,}00/22{,}5 = 0{,}400$ h; então BCB leva $0{,}750 - 0{,}400 = 0{,}350$ h e BA leva $1{,}00 - 0{,}750 = 0{,}250$ h. Todos positivos, a história fecha.

⚠️ A armadilha: responder 20,0 km/h (alternativa C), que é a velocidade escalar média do mesmo trecho. A pergunta é sobre o vetor velocidade média, que usa o deslocamento (9 km), e não a distância percorrida (15 km).

A ideia em uma frase: velocidade escalar média usa a distância percorrida; a vetorial usa o deslocamento, que só vê onde começou e onde terminou.

Resposta: alternativa A ($v$ = 12,0 km/h).