ITA 2017 — questão 4 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o potencial da gotinha que se forma quando a película da bolha se junta numa esfera maciça.

Passo 1 — o volume de líquido se conserva. A película é uma casca fininha: área $4\pi R^2$ vezes a espessura $e$. Esse volume vira uma gota de raio $r$:

$$\frac{4}{3}\pi r^3 = 4\pi R^2 e$$

$$r^3 = 3R^2 e$$

Em centímetros, com R = 10 cm e e = 3,3 × 10⁻⁶ cm:

$$r^3 = 3 \times 100 \times 3{,}3 \times 10^{-6}$$

$$r^3 \approx 1{,}0 \times 10^{-3}\ \text{cm}^3$$

$$r \approx 0{,}1\ \text{cm}$$

Passo 2 — a carga se conserva. Para a esfera condutora, $Q = CV$ com $C$ proporcional ao raio ($C = 4\pi\varepsilon_0 R$). Então $V$ é proporcional a $Q/R$, e com a mesma carga:

$$V_{\text{gota}} = V\,\frac{R}{r}$$

$$V_{\text{gota}} = 100 \times \frac{10}{0{,}1}$$

$$V_{\text{gota}} = 10^4\ \text{V} = 10\ \text{kV}$$

Conferindo: o raio diminui 100 vezes e a carga fica a mesma; a capacitância cai 100 vezes, e o potencial sobe 100 vezes: de 100 V para 10 000 V.

⚠️ A armadilha: esquecer o fator 3 do volume da esfera e fazer $r^3 = R^2 e$. Daria r ≈ 0,069 cm e um potencial de uns 14,5 kV, que não está entre as alternativas. Outro tropeço é achar que o potencial não muda “porque a carga é a mesma”: quem fica igual é a carga, não o potencial.

A ideia em uma frase: a gota guarda a mesma carga num raio 100 vezes menor; como C é proporcional ao raio, o potencial fica 100 vezes maior.

Resposta: alternativa E (10 kV).