ITA 2017 — questão 11 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o comprimento de cada mola numa “corrente” vertical mola–massa–mola–massa…, pendurada pela mola 1.

Passo 1 — quanto peso cada mola segura. As molas são ideais (sem massa). A mola de cima (1) segura todas as N partículas; a mola 2 segura as que estão abaixo dela, N − 1; e assim por diante. A mola número j segura

$$N - j + 1\ \text{partículas}$$

Passo 2 — Hooke. A força na mola j é o peso que ela sustenta, $(N - j + 1)mg$, e o comprimento é o natural mais a deformação:

$$\ell_j = \ell + \frac{(N - j + 1)\,mg}{k}$$

Passo 3 — testando cada alternativa:

$$\ell_1 = \ell + \frac{N\,mg}{k}$$

$$\ell_2 = \ell + \frac{(N-1)\,mg}{k}$$

$$\ell_3 = \ell + \frac{(N-2)\,mg}{k}$$

$$\ell_{N-1} = \ell + \frac{2mg}{k}$$

$$\ell_N = \ell + \frac{mg}{k}$$

Só a mola 3 confere com a alternativa: C.

⚠️ A armadilha: esquecer que cada mola segura também a partícula presa logo abaixo dela e contar uma a menos. Com essa conta, a mola 1 seguraria N − 1 partículas (alternativa A) e a mola N − 1 seguraria uma só (alternativa D).

A ideia em uma frase: numa corrente de molas sem massa, cada mola estica pelo peso de tudo o que está pendurado abaixo dela.

Resposta: alternativa C (mola 3: $\ell + (N - 2)mg/k$).