ITA 2017 — questão 13 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto a carga desce até o ponto mais baixo da curva que ela descreve.

Passo 1 — a aceleração no início e no fundo. No início, parada, a força magnética é nula ($F = qvB$ com v = 0): a aceleração é g para baixo. No ponto mais baixo, a velocidade é horizontal e a força magnética, perpendicular a ela, é vertical para cima. O enunciado diz que ali a aceleração é g para cima:

$$qvB - mg = mg$$

$$v = \frac{2mg}{qB}$$

Passo 2 — energia. A força magnética é sempre perpendicular à velocidade e não realiza trabalho. Só o peso trabalha:

$$mgh = \frac{mv^2}{2} \Rightarrow h = \frac{v^2}{2g}$$

$$h = \frac{4m^2g^2}{2g\,q^2B^2} = 2g\left(\frac{m}{qB}\right)^2$$

Conferindo: a trajetória é uma cicloide, como a de um ponto na borda de uma roda que rola com velocidade $mg/(qB)$. No ponto mais baixo, a carga tem o dobro dessa velocidade, e a altura percorrida é o diâmetro da roda, $2g(m/qB)^2$.

⚠️ A armadilha: achar que no ponto mais baixo a força magnética só equilibra o peso ($qvB = mg$, aceleração nula). Daria $v = mg/(qB)$ e $h = g(m/qB)^2/2$, a alternativa E. Mas o enunciado diz que a aceleração lá é igual e oposta à inicial, não nula.

A ideia em uma frase: a força magnética não dá energia, só curva: a velocidade vem do peso (energia) e a condição no fundo vem da 2ª lei de Newton.

Resposta: alternativa C ($2g(m/qB)^2$).