ITA 2017 — questão 12 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a energia cinética do elétron depois de 500 000 voltas num acelerador que funciona por indução.

Passo 1 — a força eletromotriz de uma volta. Pela lei de Faraday, o fluxo variando dentro da órbita induz, ao longo dela, um campo elétrico cuja “tensão” numa volta completa é

$$\varepsilon = \left|\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right| = 1000\ \text{V}$$

Passo 2 — energia ganha por volta. A cada volta, o elétron (carga e) recebe $e \cdot \varepsilon$:

$$\Delta E_{\text{volta}} = e \times 1000\ \text{V} = 1\ \text{keV}$$

Passo 3 — somar as voltas e a energia inicial:

$$\Delta E = 5 \times 10^5 \times 10^{3}\ \text{eV}$$

$$\Delta E = 500\ \text{MeV}$$

$$E_c = 2 + 500 = 502\ \text{MeV}$$

Conferindo: a conta não depende de o elétron ser relativístico (a 2 MeV ele já anda perto da velocidade da luz): o trabalho da força elétrica por volta é sempre $e\varepsilon$, e esse trabalho vira energia cinética.

⚠️ A armadilha: esquecer a energia inicial de 2 MeV e marcar 500 MeV (alternativa B).

A ideia em uma frase: no bétatron, cada volta é como passar por uma pilha de ε volts: 1000 V por volta dá 1 keV por volta.

Resposta: alternativa C (502 MeV).