ITA 2017 — questão 3 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade do bloco, vista do chão, quando ele já escorregou uma distância L sobre o piso do vagão.

Passo 1 — a aceleração do bloco, vista do chão. A única força horizontal no bloco é o atrito cinético, $\mu mg$. Ele aponta para a frente (o piso “arrasta” o bloco junto, só que não o suficiente):

$$a_{\text{bloco}} = \mu g$$

Passo 2 — o movimento relativo. O vagão acelera com $a$; o bloco, com $\mu g < a$. Em relação ao vagão, o bloco escorrega para trás com aceleração relativa $a - \mu g$, partindo do repouso relativo. Para percorrer L no piso:

$$L = \frac{(a - \mu g)\,t^2}{2}$$

$$t = \sqrt{\frac{2L}{a - \mu g}}$$

Passo 3 — a velocidade em relação ao chão. O bloco parte do repouso com aceleração $\mu g$:

$$v = \mu g\,t = \frac{\mu g\sqrt{2L}}{\sqrt{a - \mu g}}$$

Conferindo: a unidade fecha ($\mu g\sqrt{2L}/\sqrt{a}$ dá (m/s²)·s = m/s). E se $a$ se aproxima de $\mu g$, o bloco quase acompanha o vagão, leva um tempo enorme para escorregar L e chega lá com velocidade enorme: é o que a fórmula mostra.

⚠️ A armadilha: somar as acelerações ($a + \mu g$) para obter a aceleração relativa, como se o bloco acelerasse para trás em relação ao chão. Ele não acelera para trás: só fica para trás porque acelera menos que o vagão. Somar leva à alternativa E.

A ideia em uma frase: a distância L é relativa (aceleração a − μg), mas a velocidade pedida é a do chão (aceleração μg): use cada uma no seu lugar.

Resposta: alternativa D ($\mu g\sqrt{2L}/\sqrt{a - \mu g}$).