ITA 2017 — questão 17 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância entre os dois emissores quando a diferença de caminho até o receptor vale λ e quando vale 10λ.

Passo 1 — o comprimento de onda. Com a velocidade do som dada na prova:

$$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{340}{34\,000}$$

$$\lambda = 0{,}01\ \text{m} = 1\ \text{cm}$$

Passo 2 — a geometria. $E_1$ está na origem, $R$ no eixo x a 40 cm e $E_2$ no eixo y, a uma distância y de $E_1$. O triângulo $E_1E_2R$ é retângulo em $E_1$:

$$\overline{E_2R} = \sqrt{40^2 + y^2}$$

$$\sqrt{40^2 + y^2} - 40 = \Delta$$

Passo 3 — primeiro caso, Δ = λ = 1 cm:

$$40^2 + y^2 = 41^2 \Rightarrow y^2 = 81$$

$$y = 9\ \text{cm}$$

Passo 4 — segundo caso, Δ = 10λ = 10 cm:

$$40^2 + y^2 = 50^2 \Rightarrow y^2 = 900$$

$$y = 30\ \text{cm}$$

Conferindo: são os triângulos pitagóricos 9–40–41 e 30–40–50.

⚠️ A armadilha: confundir a diferença de caminho com a própria distância entre os emissores e responder “1 e 10” (alternativa B). A diferença de caminho é a hipotenusa menos o cateto, não o outro cateto.

A ideia em uma frase: interferência construtiva pede diferença de caminho igual a um número inteiro de λ; com o triângulo retângulo, Pitágoras faz o resto.

Resposta: alternativa A (9 cm e 30 cm).