ITA 2017 — questão 19 de Física

Gabarito EOndas — onda harmônica numa corda: fotos em dois instantesProva de Física · testes 1 a 20
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 19 de Física do ITA 2017

Enunciado em texto

Uma onda harmônica propaga-se para a direita com velocidade constante em uma corda de densidade linear μ=0,4\mu = 0{,}4 g/cm. A figura mostra duas fotos da corda, uma num instante t=0t = 0 s e a outra no instante t=0,5t = 0{,}5 s. Considere as seguintes afirmativas:

I. A velocidade mínima do ponto P da corda é de 3 m/s.

II. O ponto P realiza um movimento oscilatório com período de 0,4 s.

III. A corda está submetida a uma tensão de 0,36 N.

Assinale a(s) afirmativa(s) possível(possíveis) para o movimento da onda na corda

[Figura: duas fotos da corda acima de um eixo xx [m] marcado em 0, 6, 12, 18, 24 e 30. Em t=0,0t = 0{,}0 s, a corda vai de x = 0 a x = 24 m, começando no nível de equilíbrio e subindo; tem cristas em 1,5; 7,5; 13,5 e 19,5 m e vales em 4,5; 10,5; 16,5 e 22,5 m (comprimento de onda de 6 m). O ponto P está no vale em x = 10,5 m, marcado por uma linha vertical. Em t=0,5t = 0{,}5 s, a corda começa num vale em x = 0 e tem cristas em 3, 9, 15 e 21 m.]

A) I.

B) II.

C) III.

D) I e II.

E) II e III.

(Enunciado e figura: Vestibular ITA 2017, prova de Física — ITA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).

Resolução comentada

O que a questão pede: quais das três afirmações são compatíveis com as duas fotos da corda.

Passo 1 — o comprimento de onda. Na foto de t = 0, duas cristas seguidas estão a 6 m uma da outra (1,5 m e 7,5 m):

λ=6 m\lambda = 6\ \text{m}

Passo 2 — quanto a onda andou. As cristas passaram de 1,5 m para 3 m: a forma se deslocou 1,5 m = λ/4 para a direita. Mas uma foto não distingue esse deslocamento de outro com voltas completas a mais: o deslocamento pode ser λ/4+nλ\lambda/4 + n\lambda, com n = 0, 1, 2, …

Δx=1,5+6n (m)\Delta x = 1{,}5 + 6n\ \text{(m)}

v=Δx0,5=3+12n (m/s)v = \frac{\Delta x}{0{,}5} = 3 + 12n\ \text{(m/s)}

T=λv=63+12n (s)T = \frac{\lambda}{v} = \frac{6}{3 + 12n}\ \text{(s)}

Possibilidades: v = 3, 15, 27, … m/s e T = 2; 0,4; 0,22… s.

I. Impossível. O ponto P não anda com a onda: ele sobe e desce. Sua velocidade vai de zero (nos extremos, como no vale de t = 0) até um máximo. A velocidade mínima de P é zero. (O 3 m/s é a menor velocidade possível da onda, outra coisa.)

II. Possível. Com n = 1: v = 15 m/s e T = 6/15 = 0,4 s.

III. Possível. Com μ=0,4\mu = 0{,}4 g/cm = 0,04 kg/m e v=F/μv = \sqrt{F/\mu}, a menor velocidade (n = 0, v = 3 m/s) dá

F=μv2=0,04×32=0,36 NF = \mu v^2 = 0{,}04 \times 3^2 = 0{,}36\ \text{N}

Sequência: II e III são possíveis (cada uma com um valor diferente de n, o que basta, já que a pergunta é sobre afirmativas possíveis).

⚠️ A armadilha: ler a afirmação I como “a velocidade mínima da onda é 3 m/s” e marcar D. A afirmação fala do ponto P, que oscila transversalmente e para nos extremos.

A ideia em uma frase: duas fotos de uma onda periódica só fixam o deslocamento a menos de voltas inteiras: v = (λ/4 + nλ)/Δt, e cada n é uma onda possível.

Resposta: alternativa E (II e III).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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