UFRGS 2020 — questão 9 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a energia cinética final em dois tipos de colisão e a velocidade do centro de massa.

Passo 1 — a energia cinética antes do choque. Energia é escalar: soma-se sem olhar o sentido.

$$E_c = \frac{1 \times 4^2}{2} + \frac{1 \times 6^2}{2} = 8 + 18$$

$$E_c = 26\ \text{J}$$

Passo 2 — colisão elástica. Por definição, a energia cinética se conserva: continua 26 J.

Passo 3 — colisão perfeitamente inelástica. Os blocos saem grudados. Vale a conservação da quantidade de movimento (que é vetor!). Tomando a direita como positiva:

$$Q = 1 \times 4 + 1 \times (-6) = -2\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$$

$$v = \frac{Q}{m_X + m_Y} = \frac{-2}{2} = -1\ \text{m/s}$$

$$E_c' = \frac{2 \times 1^2}{2} = 1\ \text{J}$$

Passo 4 — o centro de massa. Sem forças externas horizontais, a velocidade do centro de massa é a mesma antes, durante e depois de qualquer colisão:

$$v_{CM} = \frac{Q}{m_X + m_Y} = \frac{-2}{2} = -1\ \text{m/s}$$

Módulo: 1 m/s — que é, aliás, a velocidade do conjunto grudado.

⚠️ A armadilha: somar as velocidades como números, sem sinal: Q = 4 + 6 = 10, $v_{CM}$ = 5 m/s — nenhuma alternativa. Ou, ao contrário, subtrair as energias cinéticas como se tivessem sentido: 18 − 8 = 10 J, que aparece em (A) e (B). Quantidade de movimento é vetor; energia não.

A ideia em uma frase: em toda colisão a quantidade de movimento se conserva (e com ela a velocidade do centro de massa); a energia cinética só se conserva na elástica.

Resposta: alternativa C (26 J – 1 J – 1 m/s).