UFRGS 2020 — questão 4 de Física

Enunciado em texto

A figura abaixo mostra a imagem de um buraco negro na galáxia elíptica Messier 87, obtida através do uso de um conjunto de telescópios espalhados ao redor da Terra.

[Foto: um anel luminoso, alaranjado e amarelado, mais brilhante na parte de baixo, em volta de uma região central escura, sobre fundo preto.]

No centro da nossa galáxia, também há um buraco negro, chamado Sagittarius A*.

Usando o Sistema Internacional de unidades, a relação entre o raio da órbita, R, e o período de revolução T de um corpo que orbita em torno de um astro de massa M é dada pela 3ª Lei de Kepler $R^3 = \frac{G}{4\pi^2} M T^2$, em que $G = 6{,}67 \times 10^{-11}\ \text{N m}^2/\text{kg}^2$ é a constante de gravitação universal.

Quando T e R são expressos, respectivamente, em anos e em unidades astronômicas (UA), a 3ª Lei de Kepler pode ser escrita como $\frac{R^3}{T^2} = M$, em que a massa M é expressa em unidades de massa do Sol, $M_{\text{Sol}}$.

Tendo sido observada uma estrela em órbita circular com $R \cong 800$ UA e $T \cong 16$ anos, conclui-se que a massa do buraco negro na nossa galáxia é, aproximadamente,

(A) $2{,}0 \times 10^{6}\ M_{\text{Sol}}$.

(B) $6{,}4 \times 10^{4}\ M_{\text{Sol}}$.

(C) $2{,}0 \times 10^{4}\ M_{\text{Sol}}$.

(D) $6{,}4 \times 10^{3}\ M_{\text{Sol}}$.

(E) $2{,}0 \times 10^{2}\ M_{\text{Sol}}$.

(Enunciado e figura: Concurso Vestibular UFRGS 2020, Física — UFRGS.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), Comissão Permanente de Seleção (COPERSE).