UFRGS 2020 — questão 1 de Física

Gabarito BGrandezas e unidades — conversão para unidades astronômicas (UA, massa solar, UA/ano)Concurso Vestibular · Física

Enunciado da questão 1 de Física do UFRGS 2020 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

No Sistema Internacional de Unidades (SI), utiliza-se o metro (m), o quilograma (kg) e o segundo (s), respectivamente, como unidades de comprimento, massa e tempo. Em Astronomia, são definidas unidades de medida mais apropriadas para o estudo de objetos astronômicos no Sistema Solar.

A tabela abaixo mostra a equivalência entre as duas notações.

Tabela — SI e Sistema de Unidades Astronômicas (aproximadamente):

Distância (m): 1 UA = $1{,}5 \times 10^{11}$ m

Massa (kg): massa do Sol ( $M_{\text{Sol}}$ ) = $2 \times 10^{30}$ kg

Tempo (s): 1 ano = $3{,}15 \times 10^{7}$ s

Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas abaixo, na ordem em que aparecem.

A órbita do planeta Netuno em torno do Sol tem um raio médio de $4{,}5 \times 10^{9}$ km. Essa distância corresponde, aproximadamente, a ........ UA.

Júpiter, o planeta mais massivo do Sistema Solar, tem massa $M_J$ aproximadamente igual a $2 \times 10^{22}$ kg, o que corresponde a ........ $M_{\text{Sol}}$ .

O módulo da velocidade da luz, $c = 3 \times 10^{5}$ km/s, corresponde a, aproximadamente, ........ UA/ano.

(A) 30 – $1{,}0 \times 10^{8}$ – $1{,}4 \times 10^{9}$

(B) 30 – $1{,}0 \times 10^{-8}$ – $6{,}3 \times 10^{4}$

(D) 0,03 – $1{,}0 \times 10^{-8}$ – $6{,}3 \times 10^{4}$

(E) 0,03 – $1{,}0 \times 10^{8}$ – $1{,}4 \times 10^{9}$

(Enunciado: Concurso Vestibular UFRGS 2020, Física — UFRGS.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), Comissão Permanente de Seleção (COPERSE).

Resolução comentada

O que a questão pede: reescrever três grandezas (uma distância, uma massa e uma velocidade) nas unidades astronômicas da tabela.

Passo 1 — Netuno em UA. Primeiro, passar km para m (1 km = $10^3$ m); depois, dividir pelo tamanho de 1 UA:

$4{,}5 \times 10^{9}\ \text{km} = 4{,}5 \times 10^{12}\ \text{m}$

$\frac{4{,}5 \times 10^{12}}{1{,}5 \times 10^{11}} = 30\ \text{UA}$

Passo 2 — Júpiter em massas solares. É só dividir pela massa do Sol:

$\frac{M_J}{M_{\text{Sol}}} = \frac{2 \times 10^{22}}{2 \times 10^{30}}$

$\frac{M_J}{M_{\text{Sol}}} = 1{,}0 \times 10^{-8}$

O resultado tem de ser bem menor que 1: Júpiter é muito mais leve que o Sol. Isso já descarta (A) e (E). (Um detalhe: a massa real de Júpiter é perto de $2 \times 10^{27}$ kg, cerca de $10^{-3}$ massa solar; mas a questão pede a conta com o valor dado no enunciado.)

Passo 3 — a velocidade da luz em UA/ano. Em um ano, a luz percorre:

$d = 3 \times 10^{8}\ \text{m/s} \times 3{,}15 \times 10^{7}\ \text{s}$

$d = 9{,}45 \times 10^{15}\ \text{m}$

Em UA:

$\frac{9{,}45 \times 10^{15}}{1{,}5 \times 10^{11}} = 6{,}3 \times 10^{4}\ \text{UA}$

Então c ≈ $6{,}3 \times 10^{4}$ UA/ano.

⚠️ A armadilha: esquecer que a distância de Netuno está em km e a UA está em m. Dividindo direto, $4{,}5 \times 10^{9} / 1{,}5 \times 10^{11} = 0{,}03$ , o primeiro valor das alternativas (D) e (E). O mesmo cuidado vale para c: 3 × 10⁵ km/s são 3 × 10⁸ m/s.

A ideia em uma frase: mudar de unidade é dividir pelo tamanho da nova unidade — com as duas grandezas antes escritas na mesma unidade do SI.

Resposta: alternativa B (30 – 1,0 × 10⁻⁸ – 6,3 × 10⁴).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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