UFRGS 2020 — questão 14 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a temperatura da fonte fria e o trabalho feito em um ciclo.

Passo 1 — a fonte fria. Na máquina de Carnot, o rendimento depende só das temperaturas absolutas das fontes:

$$\eta = 1 - \frac{T_F}{T_Q}$$

$$0{,}40 = 1 - \frac{T_F}{500} \;\Rightarrow\; \frac{T_F}{500} = 0{,}60$$

$$T_F = 300\ \text{K}$$

Passo 2 — o trabalho por ciclo. Potência de 4,2 kW quer dizer 4.200 J de trabalho a cada segundo. Nesse segundo, a máquina faz 10 ciclos:

$$W_{\text{ciclo}} = \frac{4200\ \text{J}}{10} = 420\ \text{J}$$

⚠️ As armadilhas: fazer $T_F = 0{,}40 \times 500$ = 200 K, trocando o rendimento pela fração que vai para a fonte fria — leva a (A), (B) ou (C). E multiplicar em vez de dividir: 4.200 × 10 = 42.000 J, a alternativa C.

A ideia em uma frase: no ciclo de Carnot, T_F/T_Q = 1 − η; e o trabalho por ciclo é a potência dividida pelo número de ciclos por segundo.

Resposta: alternativa E (300 K – 420 J).