UFRGS 2020 — questão 15 de Física

Gabarito BEletrostática — energia potencial elétrica de um sistema de três cargasConcurso Vestibular · Física

Enunciado da questão 15 de Física do UFRGS 2020 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Duas cargas negativas e uma carga positiva, as três de mesmo módulo, estão arranjadas, em posições fixas, de três maneiras distintas, conforme representa a figura abaixo.

[Figura: três arranjos em linha reta. (1): + , − , −, com a entre a carga + e a primeira −, e a entre as duas negativas. (2): − , + , −, com a entre a primeira − e a +, e 2a entre a + e a segunda −. (3): − , + , −, com a entre cada par vizinho.]

Assinale a alternativa que ordena corretamente os valores da energia potencial eletrostática armazenada U.

(A) $U_{(1)} > U_{(2)} = U_{(3)}$

(B) $U_{(1)} > U_{(2)} > U_{(3)}$

(D) $U_{(1)} < U_{(2)} < U_{(3)}$

(E) $U_{(1)} < U_{(2)} = U_{(3)}$

(Enunciado e figura: Concurso Vestibular UFRGS 2020, Física — UFRGS.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), Comissão Permanente de Seleção (COPERSE).

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar a energia potencial elétrica total dos três arranjos.

Passo 1 — a energia de um sistema de cargas é a soma das energias de cada par:

$U = k\sum \frac{q_i\,q_j}{d_{ij}}$

Par de sinais opostos dá parcela negativa; par de mesmo sinal, positiva. Como todas as cargas têm o mesmo módulo q, escrevemos tudo em unidades de $kq^2/a$ .

Passo 2 — arranjo (1): + − −, posições 0, a, 2a. Pares: (+,−) a a, (+,−) a 2a, (−,−) a a:

$U_{(1)} = -1 - \frac{1}{2} + 1 = -\frac{1}{2}$

Passo 3 — arranjo (2): − + −, posições 0, a, 3a. Pares: (−,+) a a, (+,−) a 2a, (−,−) a 3a:

$U_{(2)} = -1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = -\frac{7}{6}$

Passo 4 — arranjo (3): − + −, posições 0, a, 2a. Pares: (−,+) a a, (+,−) a a, (−,−) a 2a:

$U_{(3)} = -1 - 1 + \frac{1}{2} = -\frac{3}{2}$

Passo 5 — ordenar (todas em unidades de $kq^2/a$ ): −0,5 > −1,17 > −1,5.

$U_{(1)} > U_{(2)} > U_{(3)}$

Conferindo pela intuição: a energia é tanto menor quanto mais perto a carga positiva fica das negativas e mais longe as negativas ficam entre si. Em (3), a + está “abraçada” pelas duas −, que ficam afastadas: é o arranjo mais estável, de menor energia.

⚠️ A armadilha: comparar os módulos e escolher a ordem inversa, (D). Os valores são negativos: −1/2 é maior que −3/2. Outra: esquecer o par (−,−), que é repulsivo e entra com sinal positivo.

A ideia em uma frase: a energia potencial de várias cargas é a soma, par a par, de kq₁q₂/d, com sinal — e número negativo menor em módulo é maior.

Resposta: alternativa B.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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