ITA 2022 — questão 9 de Física
Enunciado em texto
Constantes dadas na prova: aceleração local da gravidade . 1 UA milhões de quilômetros. Velocidade da luz no vácuo .
Muitos instrumentos musicais, como o piano, geram sons a partir da excitação de cordas com extremidades fixas. Ao pressionar uma tecla do piano, um dispositivo mecânico percute uma corda tensionada, produzindo uma onda sonora. O som produzido pelo piano em um determinado instante de tempo é captado e a sua decomposição espectral é fornecida no gráfico a seguir, à respeito do qual são feitas três sentenças.
I. Para gerar um espectro sonoro dessa natureza é necessário acionar 5 teclas do piano.
II. A velocidade de propagação de cada nota no ar é proporcional à sua frequência característica.
III. A frequência fundamental da corda, sujeita a uma tensão , é inversamente proporcional à sua densidade linear de massa.
Assinale a alternativa correta.
[Gráfico: espectro sonoro, com “Amplitude (dB)” no eixo vertical (marcas −10, 0, 10 e 20) e a frequência no eixo horizontal (marcas 500, 1000, 1500 e 2000). Há cinco picos estreitos, cada vez mais baixos: perto de 500 (cerca de 18 dB), de 1000 (cerca de 12 dB), de 1250 (cerca de 4 dB), de 1500 (cerca de −1 dB) e de 2000 (cerca de −7 dB).]
A) As sentenças I, II e III são falsas.
B) Apenas a sentença I é verdadeira.
C) Apenas a sentença II é verdadeira.
D) Apenas a sentença III é verdadeira.
E) Apenas as sentenças I e II são verdadeiras.
(Enunciado e figura: Vestibular ITA 2022, 1ª fase — ITA.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).
Resolução comentada
O que a questão pede: julgar três sentenças sobre o espectro do som do piano e sobre a corda vibrante.
I. Falsa. Uma única corda vibra ao mesmo tempo na frequência fundamental e em vários harmônicos (múltiplos dela). Por isso uma tecla só já produz vários picos no espectro; é essa mistura que dá o timbre do piano. Os picos do gráfico, perto de 500, 1000, 1250, 1500 e 2000 Hz, são todos múltiplos de 250 Hz (2, 4, 5, 6 e 8 vezes), compatíveis com harmônicos de uma só corda.
II. Falsa. A velocidade do som no ar depende do meio (temperatura, tipo de gás), não da frequência. Graves e agudos chegam juntos ao ouvinte: se não fosse assim, uma música ouvida de longe chegaria embaralhada. O que muda com a frequência é o comprimento de onda, .
III. Falsa. A velocidade da onda na corda é , e a fundamental de uma corda de comprimento presa nas pontas é:
Ela é inversamente proporcional à raiz quadrada de , não ao próprio . Quadruplicar a densidade linear só reduz a frequência à metade.
Conclusão: as três sentenças são falsas.
⚠️ A armadilha: a III parece certa, porque a frequência de fato diminui quando a corda fica mais pesada. Mas “inversamente proporcional” exige , e a dependência é com .
A ideia em uma frase: uma corda sozinha produz um espectro inteiro de harmônicos; o som tem a mesma velocidade no ar para qualquer frequência; e a fundamental cai com a raiz da densidade linear.
Resposta: alternativa A (as três são falsas).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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