ITA 2022 — questão 8 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a temperatura do fluido, estimada pelo quanto a lâmina bimetálica entortou, que se mede pelo desvio do laser refletido.

Passo 1 — o ângulo da ponta da lâmina. O laser chega horizontal. Se a ponta da lâmina girou de um ângulo $\theta$ em relação à vertical, o espelho gira $\theta$ e o raio refletido gira $2\theta$ (lei da reflexão). Com $d = 20{,}0$ cm (valor do texto):

$$\tan 2\theta = \frac{L}{d} = \frac{11{,}4}{20{,}0} = 0{,}57$$

Como $\tan 30^{\circ} \approx 0{,}577$, temos $2\theta \approx 30^{\circ}$:

$$\theta \approx 15^{\circ} \approx 0{,}26\ \text{rad}$$

Passo 2 — a geometria da lâmina curvada. O latão dilata mais que o ferro, e a lâmina vira um arco de circunferência de raio $R$, com o latão por fora. Como a base fica vertical, o ângulo de giro da ponta é o próprio ângulo do arco: $\theta = \ell/R$, com $\ell = 5$ cm.

Passo 3 — modelo simples. Cada camada tem $0{,}15$ mm de espessura; as linhas médias das duas camadas ficam separadas por $s = e/2 = 0{,}15$ mm. Elas formam arcos de mesmo ângulo $\theta$ e raios que diferem de $s$; a diferença de comprimento vem da dilatação:

$$\theta\,s = \ell\,(\alpha_1 - \alpha_2)\,\Delta T$$

$$\Delta T = \frac{\theta\,s}{\ell\,\Delta\alpha}$$

$$\Delta T = \frac{0{,}26 \times 1{,}5\times10^{-4}}{0{,}05 \times 16\times10^{-6}}$$

$$\Delta T \approx 49\ {}^{\circ}\text{C}$$

$$T \approx 20 + 49 \approx 69\ {}^{\circ}\text{C}$$

Esse valor está no intervalo da alternativa A.

Passo 4 — por que o resultado não é firme. O modelo simples supõe que cada camada se dilata livremente. Na verdade uma camada estica a outra (o latão fica comprimido e o ferro, tracionado), e isso reduz a curvatura. A fórmula clássica de Timoshenko, para camadas de mesma espessura e mesma rigidez, dá $1/R = 3\,\Delta\alpha\,\Delta T/(2e)$, uma curvatura 3/4 da do modelo simples. Para o mesmo $\theta$, $\Delta T \approx 65\ {}^{\circ}\text{C}$, e $T \approx 85\ {}^{\circ}\text{C}$: intervalo B. Quem toma a espessura total (0,3 mm) como separação chega a $T \approx 118\ {}^{\circ}\text{C}$, também no B.

Passo 5 — e a figura diz outra coisa. O texto dá $d = 20{,}0$ cm, mas a figura cota “$d = 20{,}0$ mm”. Com 20,0 mm, $\tan 2\theta = 5{,}7$, $\theta \approx 0{,}70$ rad, e as estimativas vão para $T \approx 151\ {}^{\circ}\text{C}$ (modelo simples, intervalo C) ou $T \approx 195\ {}^{\circ}\text{C}$ (modelo elástico, intervalo D). As proporções do desenho combinam com 20,0 cm; o “mm” parece erro de digitação, mas o enunciado fica contraditório.

O defeito do enunciado: a resposta muda de intervalo conforme o modelo de curvatura (o enunciado não fixa nenhum, e os valores caem perto da fronteira de 80 °C) e conforme se use a distância do texto (cm) ou da figura (mm). Por isso o ITA anulou a questão.

⚠️ A armadilha: esquecer que o raio refletido gira o dobro do ângulo do espelho. Usando $\tan\theta = 0{,}57$, $\theta$ quase dobraria e a estimativa iria parar em outro intervalo.

A ideia em uma frase: a lâmina bimetálica curva porque uma camada dilata mais que a outra; o laser refletido mede o ângulo da ponta, e o desvio do raio é o dobro do giro do espelho.

Resposta: questão anulada pelo ITA no gabarito oficial. Com $d = 20{,}0$ cm e o modelo simples, a física dá $T \approx 69\ {}^{\circ}\text{C}$ (intervalo A); um modelo elástico mais completo dá $T \approx 85\ {}^{\circ}\text{C}$ (intervalo B), e a figura ainda diz $d = 20{,}0$ mm, que levaria a C ou D.