ITA 2022 — questão 3 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância que o homem anda sobre a ponte, a partir de A, até a corda arrebentar.

Passo 1 — momentos em relação a A. Na articulação A atua uma força desconhecida; tomando os momentos em relação a A, ela some da conta. A ponte está em equilíbrio enquanto a corda aguenta, então a soma dos momentos é zero.

As três forças que sobram são verticais (peso da ponte, peso do homem e tração da corda). Para uma força vertical aplicada a uma distância $s$ de A, medida ao longo da ponte, o braço é $s\cos\theta$. Com o homem a uma distância $x$ de A:

$$T\,L\cos\theta = P\,\frac{L}{2}\cos\theta + P_h\,x\cos\theta$$

O $\cos\theta$ aparece em todos os termos e cancela: o ângulo não importa.

$$T = \frac{P}{2} + \frac{P_h\,x}{L}$$

Passo 2 — o rompimento. A tração cresce conforme o homem avança. A corda arrebenta quando chega a $1{,}5\,P$:

$$1{,}5\,P = 0{,}5\,P + \frac{P_h\,x}{L}$$

$$x = \frac{P\,L}{P_h}$$

Conferindo: um homem com o mesmo peso da ponte ($P_h = P$) só rompe a corda quando chega em B ($x = L$). Um homem mais pesado rompe antes, o que faz sentido. Note que, se $P_h < P$, a conta dá $x > L$: o homem atravessa a ponte inteira sem romper a corda.

O defeito do enunciado: a resposta correta, $PL/P_h$, aparece duas vezes, nas alternativas A e C, que são idênticas. Por isso o ITA anulou a questão.

⚠️ A armadilha: esquecer o peso da própria ponte. Daí $1{,}5\,P\,L = P_h\,x$ e $x = 1{,}5\,PL/P_h$, que não está nas alternativas. A corda já carrega $P/2$ antes de o homem subir; só sobra $P$ de “folga” para ele.

A ideia em uma frase: com momentos em relação à articulação, a reação dela some e o ângulo cancela: a corda sustenta metade da ponte mais a parte do homem proporcional a x/L.

Resposta: questão anulada pelo ITA no gabarito oficial. A física dá $x = PL/P_h$, mas essa expressão está em duas alternativas (A e C), que são idênticas.