ITA 2022 — questão 5 de Física

Enunciado em texto

Constantes dadas na prova: aceleração local da gravidade $g = 10\ \text{m/s}^2$. 1 UA $= d_{\text{Terra-Sol}} = 150$ milhões de quilômetros. Velocidade da luz no vácuo $c = 3{,}0\times10^{8}\ \text{m/s}$.

Em seu experimento para medir a constante gravitacional $G$, Henry Cavendish utilizou uma balança de torção composta por uma haste leve e longa, de comprimento $L$, com duas massas $m$ em suas extremidades, suspensa por um fio fixado ao seu centro. Dois objetos de massa $M$ foram aproximados às extremidades da haste, conforme mostra a figura abaixo, de tal forma que a haste sofreu um pequeno ângulo de deflexão $\Delta\phi$ a partir da posição inicial de repouso, e foi medida a distância $b$ entre os centros das massas $m$ e $M$ mais próximos. Quando torcido de um ângulo $\phi$, o fio gera um torque restaurador $\tau = -\kappa\phi$. Determine a expressão aproximada de $G$, em termos dos parâmetros do sistema.

[Figura: vista de cima. Uma reta tracejada vertical marca a posição inicial da haste, com as massas $m$ (círculos claros) nas extremidades. A haste, de comprimento $L$, aparece girada de um ângulo $\Delta\phi$ em relação a essa reta, com as massas $m$ (círculos pretos) nas pontas. À direita da massa $m$ de cima há uma esfera $M$; à esquerda da massa $m$ de baixo, outra esfera $M$. Em cada caso, a distância horizontal entre os centros de $m$ e de $M$ é $b$.]

A) $\dfrac{b^2k\Delta\phi}{4LMm}$

B) $\dfrac{b^2k\Delta\phi}{2LMm}$

C) $\dfrac{b^2k\Delta\phi}{LMm}$

D) $\dfrac{2b^2k\Delta\phi}{LMm}$

E) $\dfrac{4b^2k\Delta\phi}{LMm}$

(Enunciado e figura: Vestibular ITA 2022, 1ª fase — ITA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).