ITA 2022 — questão 6 de Física

Gabarito CHidrodinâmica — continuidade e equação de Bernoulli num estreitamento1ª fase · Física

Enunciado da questão 6 de Física do ITA 2022 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Constantes dadas na prova: aceleração local da gravidade $g = 10\ \text{m/s}^2$ . 1 UA $= d_{\text{Terra-Sol}} = 150$ milhões de quilômetros. Velocidade da luz no vácuo $c = 3{,}0\times10^{8}\ \text{m/s}$ .

Um fluido de densidade $\rho$ , incompressível e homogêneo, move-se por um tubo horizontal com duas secções transversais de áreas $A_1$ e $A_2 = kA_1$ , em que $k$ é uma constante real positiva menor que 1. Um elemento de volume de fluido entra no tubo com velocidade $v_1$ na região onde a secção transversal de área é $A_1$ e sai através da outra extremidade. O estreitamento do tubo acontece em um curto intervalo de comprimento, muito menor do que o seu comprimento total. Assinale a alternativa que contém a diferença de pressão do fluido entre os pontos de entrada e saída do tubo.

A) 0

B) $\dfrac{\rho v_1^2}{2}$

C) $\dfrac{\rho v_1^2}{2}\left(\dfrac{1-k^2}{k^2}\right)$

D) $\dfrac{\rho v_1^2}{2}\left(\dfrac{1-k}{k}\right)$

E) $\dfrac{\rho v_1^2}{2}\left(\dfrac{1-k^2}{k}\right)$

(Enunciado: Vestibular ITA 2022, 1ª fase — ITA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto a pressão na entrada (parte larga) supera a pressão na saída (parte estreita).

Passo 1 — continuidade. O fluido é incompressível: o volume que entra por segundo é o que sai por segundo.

$A_1\,v_1 = A_2\,v_2 = k\,A_1\,v_2$

$v_2 = \frac{v_1}{k}$

Como $k < 1$ , o fluido sai mais rápido.

Passo 2 — Bernoulli. O tubo é horizontal, então não há diferença de altura:

$p_1 + \frac{\rho v_1^2}{2} = p_2 + \frac{\rho v_2^2}{2}$

$p_1 - p_2 = \frac{\rho}{2}\left(\frac{v_1^2}{k^2} - v_1^2\right)$

$p_1 - p_2 = \frac{\rho v_1^2}{2}\left(\frac{1-k^2}{k^2}\right)$

Conferindo: se $k = 1$ (sem estreitamento), a diferença é zero, como deveria. Quanto mais estreito ( $k \to 0$ ), maior a diferença. E o sinal é positivo: a pressão é maior na parte larga, onde o fluido é mais lento.

⚠️ A armadilha: achar que, num tubo horizontal, a pressão é a mesma nas duas pontas (alternativa A). Isso vale para fluido parado. Em movimento, o fluido só acelera no estreitamento porque a pressão atrás dele é maior que a da frente. Outro deslize é usar $v_2 = v_1/k$ sem elevar o $k$ ao quadrado, o que leva às alternativas com $k$ no denominador (D ou E).

A ideia em uma frase: onde o tubo afina, o fluido acelera e a pressão cai: Δp = ½ρ(v₂² − v₁²), com v₂ = v₁/k.

Resposta: alternativa C ( $\frac{\rho v_1^2}{2}\cdot\frac{1-k^2}{k^2}$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.

ITA 2022 — questão 6 de Física

Enunciado em texto

Resolução comentada

Vídeo em breve

Outras questões de Física do ITA 2022