ITA 2022 — questão 2 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quantas vezes a velocidade de A é maior que a de B logo depois do choque.

Passo 1 — as velocidades logo antes. A bola A cai, então desce; B tem sentido oposto, então ainda sobe. Chame de $u$ a rapidez de B. Com o eixo para cima positivo:

$$v_A = -2u \qquad v_B = +u$$

O choque dura muito pouco; nesse intervalo o impulso do peso é desprezível perto das forças de contato, e a quantidade de movimento do par se conserva.

Passo 2 — conservação da quantidade de movimento:

$$m(-2u) + 3m(u) = m\,v_A^\prime + 3m\,v_B^\prime$$

$$v_A^\prime + 3\,v_B^\prime = u$$

Passo 3 — o coeficiente de restituição. As bolas se aproximavam com rapidez relativa $2u + u = 3u$. Depois do choque, elas se afastam com metade disso. A está em cima de B, então, para se afastarem, A tem de subir em relação a B:

$$v_A^\prime - v_B^\prime = e \cdot 3u = 1{,}5\,u$$

Passo 4 — resolver o sistema. Subtraindo a segunda equação da primeira:

$$4\,v_B^\prime = u - 1{,}5\,u = -0{,}5\,u$$

$$v_B^\prime = -\frac{u}{8} \qquad v_A^\prime = \frac{11u}{8}$$

Depois do choque, a bola leve A sobe com $11u/8$ e a pesada B desce devagar, com $u/8$.

$$\left|\frac{v_A^\prime}{v_B^\prime}\right| = \frac{11/8}{1/8} = 11$$

Conferindo: a quantidade de movimento antes é $-2mu + 3mu = mu$; depois, $m\cdot\frac{11u}{8} + 3m\cdot\left(-\frac{u}{8}\right) = \frac{8mu}{8} = mu$. Bate.

⚠️ A armadilha: dar o mesmo sinal às duas velocidades antes do choque (as duas “para baixo” ou as duas “para cima”). O enunciado diz que os sentidos são opostos: com sinais trocados, a quantidade de movimento total quase se cancela, e é isso que faz a bola leve voltar rápido.

A ideia em uma frase: em colisão, use eixo com sinal: a quantidade de movimento total se conserva e a velocidade relativa de afastamento é e vezes a de aproximação.

Resposta: alternativa D (11).