ITA 2014 — questão 8 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: como o campo entre as placas muda para quem se move perpendicularmente às placas ($x$) e para quem se move paralelamente a elas ($y$).

Passo 1 — o campo depende só da densidade de carga. Entre placas grandes, $E = \sigma/\varepsilon_0$, com $\sigma = Q/A$. A carga elétrica é a mesma em qualquer referencial (é um invariante). Então tudo depende de como cada observador mede a área das placas.

Passo 2 — movimento em $x$. As placas estão no plano $yz$, e o campo aponta em $x$. Quem se move em $x$ vê contração só nessa direção, que é a distância entre as placas. A área (dimensões em $y$ e $z$) não muda, $\sigma$ não muda:

$$E^{\prime} = E$$

Passo 3 — movimento em $y$. Agora a contração é ao longo de $y$, que é uma das dimensões das placas. A área encolhe por um fator $\gamma$, a mesma carga fica mais concentrada:

$$\sigma^{\prime\prime} = \gamma\,\sigma \quad\Rightarrow\quad E^{\prime\prime} = \gamma E$$

Logo $E^{\prime}/E = 1$ e $E^{\prime\prime}/E = \gamma$.

Conferindo com a regra geral: na transformação relativística dos campos, a componente de $\vec{E}$ paralela à velocidade não muda e a perpendicular é multiplicada por $\gamma$ (quando não há campo magnético no referencial original). Em $S^{\prime}$ o campo é paralelo a $\vec{v}$; em $S^{\prime\prime}$, perpendicular.

⚠️ A armadilha: pensar que a contração da distância entre as placas (no movimento em $x$) muda o campo e marcar a B. O campo de placas grandes não depende da distância entre elas, só de $\sigma$.

A ideia em uma frase: carga não muda de referencial para referencial; o que muda é a área, e só quando o movimento é ao longo das placas.

Resposta: alternativa C (1 e $\gamma$).