ITA 2014 — questão 10 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o calor que o gás recebe ao longo do ciclo desenhado.

Passo 1 — as ferramentas. Para gás monoatômico ideal, $U = \tfrac{3}{2}pV$ (lembre que $pV = nRT$). Em cada trecho, $Q = \Delta U + W$, com $W$ = área sob a curva (positiva se o volume aumenta).

Passo 2 — $L \to M$ (isobárica, expansão).

$$\Delta U = \tfrac{3}{2}\,p\,(4V - V) = \tfrac{9}{2}pV$$

$$W = p \cdot 3V = 3pV$$

$$Q_{LM} = \tfrac{15}{2}pV \quad (\text{recebe})$$

Passo 3 — $M \to N$ (isocórica). Não há trabalho:

$$Q_{MN} = \tfrac{3}{2}\cdot 4V\,(4p - p) = 18pV$$

(recebe).

Passo 4 — $N \to L$ (reta). A reta de $(4V, 4p)$ a $(V, p)$ passa pela origem ($p$ proporcional a $V$).

$$\Delta U = \tfrac{3}{2}(pV - 16pV) = -\tfrac{45}{2}pV$$

$$W = -\frac{(4p + p)}{2}\cdot 3V = -\tfrac{15}{2}pV$$

$$Q_{NL} = -30pV \quad (\text{cede})$$

Ao longo dessa reta, com $p = kV$, cada pedacinho dá $dQ = \tfrac{3}{2}d(pV) + p\,dV = 4kV\,dV$, sempre negativo enquanto o volume diminui: o gás só cede calor ali.

Passo 5 — o calor recebido. Somando os trechos em que o gás recebe:

$$Q_1 = \tfrac{15}{2}pV + 18pV = \tfrac{51}{2}pV$$

e o cedido é $Q_2 = 30pV$. Pelo gráfico, a conta leva à alternativa B.

Passo 6 — onde está o problema. O ciclo $LMNL$ desenhado é percorrido no sentido anti-horário. O trabalho total é a área do triângulo com sinal negativo:

$$W = Q_1 - Q_2 = -\tfrac{9}{2}pV$$

O gás recebe trabalho e cede mais calor do que absorve. Isso não é uma máquina térmica, mas o enunciado o descreve como uma (“absorvendo de uma fonte quente $Q_1$ e cedendo a uma fonte fria $Q_2$”). Se o ciclo fosse percorrido no sentido de máquina térmica ($L \to N \to M \to L$, horário), o gás receberia calor só no trecho $L \to N$, $Q_1 = 30pV$, a alternativa A. O texto e a figura apontam para respostas diferentes, e as duas estão entre as alternativas.

⚠️ A armadilha: confundir $Q_1$ (só o calor recebido) com o calor líquido do ciclo, $Q_1 - Q_2$, cujo módulo é $9pV/2$, a alternativa E. Calcule trecho por trecho e some só os positivos.

A ideia em uma frase: calor recebido se calcula trecho a trecho com $Q = \Delta U + W$, e o sentido do ciclo decide se é máquina térmica (horário) ou refrigerador (anti-horário).

Resposta: questão anulada pelo ITA no gabarito oficial. Pelo ciclo desenhado ($LMNL$, anti-horário), o gás absorve $Q_1 = 51pV/2$ (alternativa B) e cede $Q_2 = 30pV$; mas esse ciclo recebe trabalho, ao contrário da máquina térmica descrita no texto, cuja leitura (ciclo horário) daria $Q_1 = 30pV$ (alternativa A).