ITA 2014 — questão 4 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a espessura do filme de ar no centro e a distância focal da lente.

Passo 1 — a condição de escuro. A luz se reflete em cima do filme de ar (vidro → ar: sem inversão de fase) e embaixo dele (ar → vidro: com inversão de meio comprimento de onda). Por causa dessa inversão, onde a espessura é $t$ há escuro quando a diferença de caminho, $2t$, é um número inteiro de comprimentos de onda:

$$2t = k\lambda \qquad (k = 0, 1, 2, \ldots)$$

Passo 2 — contar os anéis. Na borda a lente toca a placa ($t = 0$): é o anel escuro $k = 0$, o mais externo. Indo para o centro, a espessura aumenta e aparecem os escuros $k = 1, 2, \ldots$. Os 50 anéis escuros são $k = 0$ a $k = 49$; o ponto escuro central é o seguinte, $k = 50$:

$$t = \frac{50\,\lambda}{2} = 25 \times 589\ \text{nm}$$

$$t = 14\,725\ \text{nm} \approx 14{,}7\ \mu\text{m}$$

Passo 3 — a distância focal (equação do fabricante de lentes). Lente no ar, uma face plana e outra côncava de raio 8,00 m:

$$\frac{1}{f} = (n - 1)\left(-\frac{1}{R}\right)$$

$$\frac{1}{f} = 0{,}50 \times \left(-\frac{1}{8{,}00}\right)$$

$$f = -16{,}0\ \text{m}$$

O sinal negativo indica lente divergente, como toda lente de bordas grossas e centro fino no ar.

Conferindo: com $t = 14{,}7\ \mu$m e $R = 8$ m, o raio da lente seria $\sqrt{2Rt} = \sqrt{2 \times 8 \times 1{,}47 \times 10^{-5}} \approx 1{,}5$ cm, um tamanho de lente bem razoável.

⚠️ A armadilha: esquecer que a luz atravessa o filme duas vezes (ida e volta) e fazer $t = 50\lambda = 29{,}4\ \mu$m, que leva à alternativa E. Outra é tomar a distância focal igual ao raio de curvatura ($-8{,}00$ m, da C); pela equação dos fabricantes, com $n = 1{,}50$, a distância focal é o dobro do raio.

A ideia em uma frase: em película fina, a diferença de caminho é o dobro da espessura, e uma reflexão com inversão de fase faz o contato (espessura zero) ficar escuro.

Resposta: alternativa B (14,7 $\mu$m e $-16{,}0$ m).