ITA 2014 — questão 18 de Física

Gabarito CMagnetismo — campo no centro de espiras concêntricas com correntes em sentidos diferentesProva de Física · testes 1 a 20

Enunciado da questão 18 de Física do ITA 2014 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Constantes dadas na prova (símbolos adotados nesta prova): $g$ : módulo da gravidade na superfície da Terra. $G$ : constante gravitacional universal. $c$ : velocidade da luz no vácuo. $\hbar$ : constante de Planck reduzida.

As figuras mostram três espiras circulares concêntricas e coplanares percorridas por correntes de mesma intensidade $I$ em diferentes sentidos. Assinale a alternativa que ordena corretamente as magnitudes dos respectivos campos magnéticos nos centros $B_1$ , $B_2$ , $B_3$ e $B_4$ .

[Figura: quatro conjuntos, (1) a (4), cada um com três espiras concêntricas (pequena, média e grande) e uma seta em cada espira, no lado direito. Lendo as setas: (1) pequena no sentido horário, média e grande no anti-horário; (2) as três no anti-horário; (3) pequena e média no anti-horário, grande no horário; (4) pequena e grande no anti-horário, média no horário.]

A) $B_2 > B_4 > B_3 > B_1$ .

B) $B_1 > B_4 > B_3 > B_2$ .

C) $B_2 > B_3 > B_4 > B_1$ .

D) $B_3 > B_2 > B_4 > B_1$ .

E) $B_4 > B_3 > B_2 > B_1$ .

(Enunciado e figura: Vestibular ITA 2014, prova de Física — ITA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).

Resolução comentada

O que a questão pede: ordenar os campos nos centros das quatro montagens.

Passo 1 — cada espira no centro. Uma espira de raio $R$ cria no centro $B = \mu_0 I/(2R)$ , perpendicular ao plano, com sentido dado pela regra da mão direita (horária e anti-horária dão sentidos opostos). Com a mesma corrente, a espira menor cria o campo maior. Chame de $b_p > b_m > b_g$ os campos da pequena, da média e da grande.

Passo 2 — somando com sinal (anti-horário +, horário −).

$B_1 = |-b_p + b_m + b_g|$

$B_2 = b_p + b_m + b_g$

$B_3 = b_p + b_m - b_g$

$B_4 = b_p - b_m + b_g$

Passo 3 — comparando. $B_2$ soma tudo: é o maior. $B_3 > B_4$ porque $B_3$ subtrai o menor dos campos ( $b_g$ ) e $B_4$ subtrai um maior ( $b_m$ ). E $B_4 > B_1$ : se $b_p > b_m + b_g$ , então $B_1 = b_p - b_m - b_g$ , menor que $B_4$ ; se não, $B_1 = b_m + b_g - b_p$ e

$B_4 - B_1 = 2(b_p - b_m) > 0$

Em qualquer caso:

$B_2 > B_3 > B_4 > B_1$

⚠️ A armadilha: achar que a espira maior, por ser “maior”, cria campo maior no centro. É o contrário: $B$ cai com $1/R$ . Quem pensa assim troca a ordem de $B_3$ e $B_4$ e marca a A.

A ideia em uma frase: no centro, cada espira contribui com $\mu_0 I/(2R)$ , com sinal dado pelo sentido da corrente; as menores pesam mais.

Resposta: alternativa C ( $B_2 > B_3 > B_4 > B_1$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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