EEAR 2025 (CFS 1) — questão 69 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o tempo que B, partindo do repouso, leva para percorrer a mesma distância que A.

Passo 1 — a velocidade média de A. 108 km/h = 30 m/s e 72 km/h = 20 m/s. Como as duas metades têm a mesma distância d/2, A passa mais tempo na metade lenta, e a média não é 25 m/s:

$$t_A = \frac{d/2}{30} + \frac{d/2}{20} = \frac{d}{24}$$

$$v_m = \frac{d}{t_A} = 24\ \text{m/s}$$

Passo 2 — o móvel B. Partindo do repouso com a = 0,4 m/s²:

$$d = \frac{a\,t^2}{2} = 0{,}2\,t^2$$

Passo 3 — o que falta. Para achar t, é preciso saber d, o comprimento da pista, e o enunciado não dá esse valor (nem o tempo de A). Sem ele, qualquer tempo serve: se d = 2000 m, t = 100 s; se d = 4500 m, t = 150 s.

A leitura que a banca provavelmente pretendia: que B gaste o mesmo tempo que A. Então a velocidade média de B, $at/2 = 0{,}2\,t$, teria de ser igual à de A:

$$0{,}2\,t = 24 \;\Rightarrow\; t = 120\ \text{s}$$

Isso daria d = 24 × 120 = 2880 m e a alternativa B. Mas essa condição não está escrita no enunciado.

⚠️ A armadilha: mesmo nessa leitura, usar a média aritmética das velocidades (25 m/s) daria 0,2t = 25 e t = 125 s (alternativa C). Em trechos de mesma distância, a velocidade média é a média harmônica: $2 \cdot 30 \cdot 20/(30 + 20) = 24$ m/s.

A ideia em uma frase: com distâncias iguais, a velocidade média é a média harmônica; e para achar um tempo pela distância, a distância tem de ser conhecida.

Resposta: questão anulada pela EEAR no gabarito oficial. Falta um dado: sem o comprimento da pista (ou o tempo gasto por A), a distância é desconhecida e o tempo de B não fica determinado. Supondo, sem que o enunciado diga, que B gaste o mesmo tempo que A, sai t = 120 s (alternativa B); com a média aritmética das velocidades, sairia 125 s (alternativa C).